等差數列問題

1a)
根據數式, 2n+5, 我們可以找到第一項至第廿五項的數值
第一項: 2(1)+5 = 7
第二項: 2(2)+5 = 9
.
.
.
第廿五項: 2(25)+5 = 55
計算廿五項的和, 可以這樣計算: (頭項+尾項) * 項數 / 2
所以
(7+55) * 25 / 2 = 775
1b)
同樣地...
第一項: [2(1)+1]/3 = 1
第二項: [2(2)+1]/3 = 5/3
.
.
.
第十九項: [2(19)+1]/3 = 13
所以
(1+13)*19/2 = 133
2)
根據上述計算項數總和的算式: (頭項+尾項) * 項數 / 2
設尾項為 x
[(-3)+x]*10/2 = 105
(x-3)*10 = 210
x-3 = 21
x = 24
由於 (a = 首項, 木= 公差, n = 項數)
第一項 = a
第二項 = a + d
第三項 = a + 2d
.
.
.
第十項 = a + (10-1)d
所以
-3 + 9d = 24
9d = 27
d = 3
所以公差為 3

1(a) 首項 = 7 第25項 = 2(25)+5 = 55
首25項之和 = 25/2 * (7+55) = 25*62/2 = 775 ###首n項之和=項數*(首項+尾項)/2

(b) 首項 = 1 第19項 = [2(19)+1]/2 = 13
首19項之和 = 19/2 * (1+13) = 19*7 = 133

2 設d是公差
105 = 10/2 *[2(-3)+(10-1)d]
21=-6+9d
27 = 9d
d=3