F.5 maths.

lai

2007-09-18 12:38 am

1) 某演講廳中的一排有28個座位，隨後每一排的座位數目都比它的前一排多2個，
而整個演講廳共放了20排座位，其中首兩排預留給嘉賓，其餘均會出售門票。該演講廳有多少張門票可供出售?

2)把200cm長的繩分為25段，各段的長度按等差數列排列。如果最短的3後之和是4.2cm，求最長一段的長度。

3)已知一16邊形內角的度數成等差數列。如果最大的內角是最小的三倍，求這16邊形最小和最大的內角，答案準確至一位小數。

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回答 (1)

Audrey Hepburn

2007-09-18 12:52 am

✔ 最佳答案

1. 這是一個等差數列。
首項，a = 28
公差，d = 2
項數，n = 20

共有座位：
= 20/2 [2(28) + (20 - 1)(2)]
= 940 個

但頭兩排是留給嘉賓的，
頭兩排的座位數目：
= 2/2 [2(28) + (2 - 1)(2)]
= 58 個

所以，可出售門票數目：
= 940 – 58
= 882 張

2. 設首項為a
公差為d
項數，n = 25

所以，S25 = 200
25/2 [2a + (25 - 1)d] = 200
2a + 24d = 16
a + 12d = 8

S3 = 4.2
3/2 [2a + (3 - 1)d] = 4.2
3a + 3d = 4.2
a + d = 1.4

所以，d = 0.6 cm, a = 0.8 cm

所以，最長一段的長度，T25
= 0.8 + (25 - 1)(0.6)
= 15.2 cm

3. 16邊形內角總和 = (16 - 2) X 180* = 2520*
設a為首項，所以，最大的角為a + (16 - 1)d = a + 15d
因，a + 15d = 3a
2a – 15d = 0
內角總和，16/2 [2a + (16 - 1)d] = 2520
2a + 15d = 315
所以，最小角，a = 78.75* = 78.8* (準確至一位小數)，d = 10.5*
所以，最大角 = 78.75* + (16 - 1)(10.5*) = 236.25* = 236.3* (準確至一位小數)

參考: Myself~~~

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