二次方程題目

1. 3x²-15x+k=0
∵有實根
∴ Δ≧0
(-15)²-4(3)k≧0 ←Δ=b²-4ac
225-12k≧0
-12k≧-225
k≦ 75/4


2. 3(x²+2)=6x-11k
3x²+6-6x+11k=0
3x²-6x+(6+11k)=0
∵沒有實根
∴ Δ<0
(-6)²-4(3)(6+11k)<0
36-72-132k<0
-132k<36
k> -3/11


3. x²+6(x+k)-1=0
x²+6x+6k-1=0
∵相同實根
∴ Δ=0
6²-4(1)(6k-1)=0
36-24k+4=0
-24k= -40
k= 5/3


4. kx²+3x-5=0
∵有實根
∴ Δ≧0
3²-4(k)(-5)≧0
9+20k≧0
20k≧-9
k≧ -9/20

As follows~~~


圖片參考：http://i182.photobucket.com/albums/x4/A_Hepburn_1990/discriminant.jpg?t=1189752383

首先﹐有無根係睇一條方程式。
如ax^2+bx+c=0﹐
有不同實根(different real roots) 即係b^2-4ac>0
有想同實根(equal roots) 即係b^2-4ac=0
無實根(no real root) 即係b^2-4ac<0

所以﹕
1. (-15)^2-4(3)(k)>0
　225-12k>0
　k<225/12

2. 先拆括號﹕3x^2+6=6x-11k
　3x^2-6x+6-11k=0
　因為無實根﹐所以﹕
　(-6)^2-4(3)(6-11K)<0
　36-12(6-11k)<0
　36-72+132k<0
　132k<36
　k<4/33

3. 先拆括號﹕x^2+6x+6k-1=0
　因為有相同實根﹐所以﹕
　(6)^2-4(1)(6k-1)=0
　36-4(6k-1)=0
　36-24k+4=0
　24k=40
　k=5/3

4. (3)^2-4(k)(-5)>0
　9+20k>0
　k>-9/20

你番去問 老師啦 = =