我想問,,什麼是因數?

1.指數記數法是將一個整數用質因數分解，再用指數記數法記錄該數，例如
600=2*2*2*3*5*5 (* 代表乘號)
600用指數記數法就是 2^3 * 3 * 5^2 (^代表次方 而^後面數字就是多少次方)

又如
7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7, 11, 13 是質數), 則
7007用指數記數法就是 7^2 * 11 * 13.

以下是一些基本的指數記數法的規則：
2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2+3) a^x * a^b = a^(x+y)
(2^2)^3=2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y)
2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)=a^(x-y) (/代表除號)

2.學生把 2 ?6 ?10 ?15 = 1800 當作 12、20 和 30 的最小公倍
數！！！

此外，一些看似簡單的問題也能把這些「超班」的學生絆倒，就如求
7 和 11 或 2、 3和 5 的最小公倍數之類，學生往往不知如何是好，
因為他們說不出怎麼走第一步！

我們認為這一切都是他們「未學行、先學走」的結果，大大低估了「最
小公倍數」這一課題。需知這裡涵蓋「最小」、「公」和「倍數」三
個十分基本的數學概念，在掌握這些概念前學習短除法這種機械化操
作，流於捨本逐末。況且他們根本不明白為甚麼這個方法行得通，死
記硬背式的所謂「學習」往往只會帶來一知半解的學習效果。

小心檢視以短除式求最小公倍數的方法，不難發現其中包含求公因數
的步驟。那麼，為甚麼求公倍數的方法竟然含有求公因數的步驟呢？
為甚麼以短除式求兩數的最小公倍數的方法不能直接應用於求三個
數的最小公倍數上？要找出這些問題的答案，非引入算術基本定理不
可，此處從略。不過，如果教師不正視這些潛在的學習困擾，恐怕很
難寄望學生能學好這個課題。

既然於小四教授「以短除式求最小公倍數」的方法有這許多的問題，
為甚麼家長、補習教師、以至一些在職教師皆樂此不疲？理由在於他
們往往不自覺地把「考得好成績」放在比「理解」更高的位置。由此
引伸的問題，就是為甚麼「答好考卷」並不一定基於「理解」？答案
可在下面這道漫不經意的「尋常」考題中找到。

「求 9 和 12 的最小公倍數。」

只要學生能準確地重複「以短除式求最小公倍數」的步驟，老師自然
（也只能）打個滿分。可是，學生是否明白「最小」、「公」和「倍
數」三個十分基本的數學概念則無從稽考。說穿了，就是這道題只要
求學生「懂得一個可求兩數的最小公倍數的方法」，卻不要求學生「懂
得最小公倍數的含義」。把這種做法誇大一點，我們大可教授小六學
生回答以下一道積分問題：

「求 。」

學生並不一定需要知道積分的意義始能依照公式



求得 ，反正要明白
操作程序只需能捕捉符號規律即可，他們甚至不必關心指數的意義！
我們可以因學生能正確地寫下上述的不定積分而認定學生已明白積
分的意義嗎？

怎樣打破以上的困局呢？老師不妨多下功夫，先加強學生對「公倍數」
概念的掌握吧！最理想的方法，是多擬一些「另類」的題目，讓學生
多思考，避免他們盲目運用短除法作計算。例如：

擬題一：(a)把缺漏了的倍數以「晼v符號補充在適當的位置。
4的倍數：4、8、16、20、24、36、40…
6的倍數：6、12、18、24、36、48….
(b)寫出 4 和 6 的三個不同的公倍數。
(c)求 4 和 6 的最小公倍數。

（若學生不能正確清楚列出 4 的倍數缺漏了 12、 28 和 32；6 的
倍數缺漏了 30 和 42，他們只會誤以為 24 是最小公倍數。）

擬題二：某兩數的最小十個公倍數是：
12、24、36、48、60、72、84、96、108、120
(a)這兩個數連同 15 的最小公倍數是甚麼？
(b)這兩個數連同另一數的最小公倍數是 84，試猜該另
一數是甚麼？

（這題測試學生對公倍數的認識，短除法幫不了忙。在 (b) 中更可
鼓勵學生找出數值最小的答案。）

擬題三：圈出下面各組數的公倍數。

(a)9、3：24、36、45、60、108
(b)6、8：6、16、36、72、120

（若學生能以短除式求出各組數的最小公倍數，也未必能懂得如何找
出其他公倍數。因此，這樣的題目有助他們發現其他公倍數正好是最
小公倍數的倍數。）

擬題四：(a)試分別列出 12 和 14 的所有因數。
(b)某兩數有 12 和 14 兩個公倍數，求這兩數的最小公
倍數。
3.（） 小括號是求最大公因數。
〔〕 中括號是求最小公倍數。
〔 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 , 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 〕
＝ 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5× 7 × 7 × 7 × 7
（可以寫成次方形式 因為我也不會打）
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求最大公因數 條件：1.取共同有的質因數
2.其次數取最小的
如：（ 2 × 2 × 5 × 7 , 2 × 3 × 11 ）＝ 2
（求次方最小的 又要共有的就只有2,所以他們的最大公因數是2）
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求最小公倍數 條件：1.曾出現過的質因數都取
2.次數取最大的
如：〔 2 × 3 × 5 × 7 × , 2 × 2 × 3 〕 ＝ 2 × 2 × 3 × 5 × 7
（求次方最大的 又要曾出現過的質因數 就是有 2 × 2 × 3 × 5 × 7 所以他們的最小公倍數是 2 × 2 × 3 × 5 × 7）
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1~100以內的質因數有:
2 . 3 . 5 . 7 . 11 . 13 . 17 . 19 . 23 . 29 . 31 .37 . 41 . 43 . 47 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 .73 . 79 . 83 . 89 . 97 一共有25個
質數 : 除了1和他自己以外,沒有其他因數 .
合數 : 除了1和他自己以外,還有其他因數 .

所有可以將一個數目整除的 就是因數
如 16除2=8 or 16除8=2
2同8 都係16既因數

另外有樣野叫公因數
係兩個數同時擁有既因數
如 16和 14既公因數就係 2

最大公因數係兩個數入面既公因數 最大果個
好似20同10既最大公因數就係10

仲有一樣野叫質因數 即係除左1同該數自身外
沒有其他因數 除1外既另一數(該數自身 )為該數既質因數
當然 這個質因數乃質數
如87 質因數就係87

2007-09-11 18:06:16 補充：
質因數 .. 2 ,3 ,5 ,7等也是質因數的例子

因數即是某數可以被其它數整除

比如:

24除1=24
24除2=12
24除3=8
24除4=6
24除6=4
24除8=3
24除12=2
24除24=1

所以24的因數是1,2,3,4,6,8,12,24



25除1=25
25除5=5
25除25=1

所以25的因數是1,5,25



公因數

公因數即是2個數同時擁有的數

比如:

36的因數:1,2,3,6,9,12,18,36
60的因數:1,2,3,4,5,6,10,12,1 5,20,30,60

由於2個數同時擁有的因數是1,2,3,6,12，所以它們是2個數的公因數

最大公因數(H.C.F.):

最大公因數即是2個數同時擁有最大的因數

比如


36的因數:1,2,3,6,9,12,18,36
60的因數:1,2,3,4,5,6,10,12,1 5,20,30,60

由於2個數同時擁有的因數是1,2,3,6,12，但12是最大的，所以12是它們的最大公因數


公倍數:

公倍數是指2個數同時擁有的倍數

比如:

2的倍數:2,4,6,8,10,12,14,16 ,18...
3的倍數:3,6,9,12,15,18,21,2 4...

由於兩個數同時擁有6,12,18等這些倍數，所以6,12,18等是它們的倍數

註:公倍數是沒有盡頭的


最小公倍數(L.C.M):

最小公倍數是指2個數同時擁有的倍數

比如:

2的倍數:2,4,6,8,10,12,14,16 ,18...
3的倍數:3,6,9,12,15,18,21,2 4...

由於兩個數同時擁有6,12,18等這些倍數，但6是小的，所以6是它們的最小公倍數

註:最大公倍數是沒有盡頭的

因數即是某數可以被其它數整除

比如:

24除1=24
24除2=12
24除3=8
24除4=6
24除6=4
24除8=3
24除12=2
24除24=1

所以24的因數是1,2,3,4,6,8,12,24



25除1=25
25除5=5
25除25=1

所以25的因數是1,5,25



公因數

公因數即是2個數同時擁有的數

比如:

36的因數:1,2,3,6,9,12,18,36
60的因數:1,2,3,4,5,6,10,12,1 5,20,30,60

由於2個數同時擁有的因數是1,2,3,6,12，所以它們是2個數的公因數

最大公因數(H.C.F.):

最大公因數即是2個數同時擁有最大的因數

比如


36的因數:1,2,3,6,9,12,18,36
60的因數:1,2,3,4,5,6,10,12,1 5,20,30,60

由於2個數同時擁有的因數是1,2,3,6,12，但12是最大的，所以12是它們的最大公因數


公倍數:

公倍數是指2個數同時擁有的倍數

比如:

2的倍數:2,4,6,8,10,12,14,16 ,18...
3的倍數:3,6,9,12,15,18,21,2 4...

由於兩個數同時擁有6,12,18等這些倍數，所以6,12,18等是它們的倍數

註:公倍數是沒有盡頭的


最小公倍數(L.C.M):

最小公倍數是指2個數同時擁有的倍數

比如:

2的倍數:2,4,6,8,10,12,14,16 ,18...
3的倍數:3,6,9,12,15,18,21,2 4...

由於兩個數同時擁有6,12,18等這些倍數，但6是小的，所以6是它們的最小公倍數

註:最大公倍數是沒有盡頭的

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