急急急!!!maths problems

1.a. 首3項總和

= 3[2a + (3 - 1)d]/2

= 3(a + d)

所以，3(a + d) = 60

a + d = 20 ─── (1)

首4項總和

= 4[2a + (4 - 1)d]/2

= 2(2a + 3d)

所以，2(2a + 3d) = 96

2a + 3d = 48 ─── (2)

(2) - (1) X 2:

d = 8

a = 12

首項為 12, 公差為 8


b. 通項

= 12 + (n - 1)(8)

= 4 + 8n




2. 首項, a = 25

公差, d = -2

所以，最項層(第8項)放了

= 25 + (8 - 1)(-2)

= 11 袋米



3. 首項, a = 15

公差, d = 4

所以，

43 = 15 + (n - 1)(4)

28 = 4n - 4

4n = 32

n = 8

所以，共有座位8排。

1)已知等差數列的首3項和首4項之和分別為60和96。求該數列的
a)首項及公差
S(n) = n/2 [2a + (n - 1)d]
設首項為a , 公差為d
S(3) = 3/2 (2a + 2d) =60
3(a + d) = 60
a = 20 - d ----- 1
S(4) = 4/2(2a + 3d) = 96
4a + 6d = 96 ----- 2
由1代入2,
4(20 - d) + 6d = 96
80 - 4d +6d = 96
2d = 16
d = 8 ----- 3
由3代入1,
a = 20 - 8
a = 12
∴首項=12 及 公差=8

b)通項
通項T(n) = a + (n-1)d
T(n) = 12 + (n-1)8 = 8n + 4

2)某米倉把袋裝米一層疊一層擺放。
已知最底層有25袋米，而每層比它隨下的一層少2袋米。
如果一共擺放了8層袋裝米，最頂一層放了多少袋米?

設首項為a , 公差為d
已知 T(8) = 25 , d =2
T(n) = a + (n-1)d
T(8) = a + (8-1)(2) = 25
a + 14 = 25
a = 11
∴最頂一層放了11袋米

3)某學校禮堂最前一排有15個座位，而以後每排座位比它的前排多4個。
如果最後一排有43個座位，該禮堂共放了多少排座位?
設首項為a , 公差為d
已知 a = 15 , d = 4
T(n) = a + (n-1)d
T(n) = 15 + (n-1)(4) = 43
15 +4n - 4 = 43
4n = 32
n = 8
∴該禮堂共放了8排座位

1)
a) 設首項為a, 公差為d。
則首3項之和 = 60 = 3(a + a + 2d)/2 ...首項與尾項之和乘項數除2
a + d = 20 ............(1)
及首4項之和 = 96 = 4(a + a + 3d)/2
2a + 3d = 48 ..........(2)

put (1) into (2)
2(20 - d) + 3d = 48
40 - 2d + 3d = 48
d = 8
so, a = 20 - 8 = 12
所以首項是12, 而公差是8。

b) 通項: 12 + 8(n-1) = 8n-4 ....n係項數

2) 25 + (8 - 1)(-2) = 25 - 14 = 11
所以頂層有11袋米。

3) 設n為禮堂的座位排數, 則
11 + (n - 1)(4) = 43
4n - 4 = 32
4n = 36
n = 9
所以共有9排座位。

2007-09-10 18:18:40 補充：
第3題應為3) 設n為禮堂的座位排數, 則15 + (n - 1)(4) = 434n - 4 = 284n = 32n = 8所以共有8排座位。