四捨五入一問，謝謝

四捨五入規則
四捨五入規則是人們習慣採用的一種數字修約規則。
四捨五入規則的具體使用方法是：
在需要保留有效數字的位次後一位，逢五就進，逢四就捨。
例如：將數字2.1875精確保留到千分位（小數點後第三位），因小數點後第四位數字為5，按照此規則應向前一位進一，所以結果為2.188。同理，將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：





0.53664——0.5366
10.2750——10.28
18.06501——18.07


0.58346——0.5835
16.4050——16.41
27.1850——27.19
按照四捨五入規則進行數字修約時，應一次修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則將有可能得到錯誤的結果。例如將數字15.4565修約為兩位有效數字時，應一步到位：15.4565——15(正確)。如果分步修約將得到錯誤的結果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（錯誤）。
四捨五入修約規則，逢五就進，必然會造成結果的系統偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現，盡量減小因修約而產生的誤差，在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規則。

[編輯] 四捨六入五留雙規則
為了避免四捨五入規則造成的結果偏高，誤差偏大的現象出現，一般採用四捨六入五留雙規則。
四捨六入五留雙規則的具體方法是：
（一）當尾數小於或等於4時，直接將尾數捨去。
例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：





0.53664——0.5366
10.2731——10.27
18.5049——18.50


0.58344——0.5834
16.4005——16.40
27.1829——27.18
（二）當尾數大於或等於6時，將尾數捨去並向前一位進位。
例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：





0.53666——0.5367
8.3176——8.318
16.7777——16.78


0.58387——0.5839
10.29501——10.30
21.0191——21.02
（三）當尾數為5，而尾數後面的數字均為0時，應看尾數「5」的前一位：若前一位數字此時為奇數，就應向前進一位；若前一位數字此時為偶數，則應將尾數捨去。數字「0」在此時應被視為偶數。
例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：





0.153050——0.1530
12.6450——12.64
18.2750——18.28


0.153750——0.1538
12.7350——12.74
21.845000——21.84
（四）當尾數為5，而尾數「5」的後面還有任何不是0的數字時，無論前一位在此時為奇數還是偶數，也無論「5」後面不為0的數字在哪一位上，都應向前進一位。
例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：





0.326552——0.3266
12.73507——12.74
21.84502——21.85


12.64501——12.65
18.27509——18.28
38.305000001——38.31
按照四舍六入五留雙規則進行數字修約時，也應像四捨五入規則那樣，一次性修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則得到的結果也有可能是錯誤的。例如將數字10.2749945001修約為四位有效數字時，應一步到位：10.2749945001——10.27（正確）。如果按照四舍六入五留雙規則分步修約將得到錯誤結果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（錯誤）。

[編輯] 修約規則的使用方法

[編輯] 多步計算
一般情況下，在計算時，不對中間的每一步驟的計算結果進行修約，僅對最後的結果進行修約。這樣可以使最終結果儘可能符合所確定的位數要求。
例如：計算4.5862×1.85969212+3×4.10536並將結果保留3位有效數字。





4.5862×1.85969212+3×4.10536
=8.52892+12.31608
=20.84470 (此步修約)
=20.8
(正確結果)





4.5862×1.85969212+3×4.10536
=8.53+12.32(此步第一次修約)
=20.85 (此步第二次修約)
=20.9
(錯誤結果)

[編輯] 單步加、乘法
對於一步加法或乘法，也有一定的修約規則。
加法：在運算前，將所有的加數都修約到各加數中最高的尾數位。然後相加，運算後不修約。
例如：計算3.14159+97.182+0.316228。





3.14159+97.182+0.316228
=3.142+97.182+0.316 (此步修約)
=100.640　（尾數的0不可省略）
乘法：在運算前，將所有的乘數都修約到各乘數中最少的有效數字位數。然後相乘，運算後將乘積修約到相同的有效數字位數。但如果有乘數為準確數或1位有效數字，可不參與修約。
例如：計算100.57234×3×6.190×0.31945。





100.57234×3×6.190×0.31945
=100.6×3×6.190×0.3194　（3不參與修約；0.31945的修約用「五留雙」規則）
=596.6845548
=596.7 (此步修約)

如果4或之前ge數就唔進位,5或以上ge數就進位,例如:94要取10位,咁就=90,又例如9999要取百位,就=10000,唔明再問我啦,88

四捨五入
「四捨五」入是近似計算的一種方法，在我國應用很早，《九章算術》均輸章第一題述文中有「有分者上下輩之」﹝即若得數為分數，則應進行輩之，使成為整數﹞已有入捨之初步思想，至三國時代的景初曆﹝237年﹞已有明文記載「半法以上排成一，不滿半法廢棄之。」即被除數大於除數一半時進位，得過剩近似值，不足一半時捨去，得不足近似值，即所謂四捨五入。