勁難Circle...(10)

如果P,Q,R,S 四點其中最少兩點相同，它們必定concyclic，可以不理，情況如ABCD是正方形，長方形等。

假設以P點為圓心作的圓 (稱為P圓吧) touch AB, BC, CD

因為P圓點touch AB, BC，所以P點必在角ABC的角平分線上（叫BP)
因為P圓點touch BC, CD，所以P點必在角BCD的角平分線上（叫CP)

所以P點在BP和CP的交點上。

考慮角P，因為BCP是三角型。所以角P = 180度 - 角B/2 + 角C/2 = (360 - B - C) / 2
= (A + D)/2

同樣道理，角R = (B + C) / 2，所以PQRS的對角加起來是180度 = (A + B + C + D) / 2
所以PQRS是concyclic。