數學歷史人物

祖沖之（429年—500年），字文遠，南北朝時期著名數學家、天文學家。

祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水），為避戰亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的「大匠卿」，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官。

祖沖之生於建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文曆法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。祖沖之青年時，就得到博學多才的名聲，宋孝武帝聽說後，派他到「華林學省」做研究工作。461年，他在南徐州(今江蘇鎮江)刺史府里從事，先後任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣(今江蘇昆山東北)任縣令。在此期間他編製了《大明曆》，計算了圓周率。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者僕射，此後直到宋滅亡一段時間後，他花了較大精力來研究機械製造。494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒於當時戰火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發展農業，安定民生，鞏固國防。祖沖之在他72歲時去世。

祖沖之的主要成就在數學、天文曆法和機械製造三個領域。此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。

祖沖之的兒子祖暅之也是數學家。

為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環形山命名為「祖沖之環形山」，將小行星1888命名為「祖沖之小行星」。

在數學上，祖沖之研究過《九章算術》和劉徽所做的注解，給《九章算術》和劉徽的《重差》作過注解。他還著有《綴術》一書，彙集了祖沖之父子的數學研究成果。這本書內容深奧，以至「學官莫能究其深奧，故廢而不理」。《綴術》在唐代被收入《算經十書》，成為唐代國子監算學課本，當時學習《綴術》需要四年的時間，可見《綴術》的艱深。《綴術》曾經傳至朝鮮，但到北宋時這部書就已軼失。人們只能通過其他文獻了解祖沖之的部分工作：在《隋書·律曆志》中留有小段祖沖之關於圓周率工作的記載；唐代李淳風在《九章算術》注文中記載了祖沖之和兒子祖暅求球體積的方法。祖沖之還研究過「開差冪」和「開差立」問題，涉及二次方程和三次方程的求根問題。遺留下來的祖沖之的數學貢獻主要有他對圓周率的計算結果和球體體積的計算公式。


[編輯] 計算圓周率
據《隋書·律曆志》記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率，求得盈數（即過剩的近似值）為3.1415927；肭數（即不足的近似值）為3.1415926，圓周率的真值介於盈肭兩數之間。《隋書》沒有具體說明祖沖之是用什麼方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之採用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。祖沖之的這一結果精確到小數點後第7位，直到一千多年後才由15世紀的阿拉伯數學家阿爾·卡西和16世紀的法國數學家韋達打破了這一紀錄。

按照當時計算使用分數的習慣，祖沖之還採用了兩個分數值的圓周率：「約率」22 / 7（或稱之為「疏率」）以及「密率」355 / 113。在分母為1000以內的所有整分數中密率的比值最接近圓周率，這表明祖沖之可能是通過某種計算得到的這一比值。數學家華羅庚曾認為密率的求得，說明祖沖之可能已經掌握了連分數的概念。在歐洲直到16世紀才由德國人奧托和荷蘭人安托尼茲求出了355 / 113這個比值。因此，為紀念這位偉大的中國古代數學家，日本數學家三上義夫建議把355 / 113稱為「祖率」。


[編輯] 計算球體體積
祖沖之還和兒子祖暅之一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算問題。

《九章算術》中曾認為，球體的外切圓柱體積與球體體積之比等於正方形與其內切圓面積之比，劉徽在他為《九章算術》作的注釋中指出，原書的說法是不正確的，只有「牟合方蓋」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比，才正好等於正方形與其內切圓的面積之比。但劉徽沒有給出「牟合方蓋」的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

祖沖之父子採用「冪勢既同，則積不容異。」（即「等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等」）這一原理，求出了「牟合方蓋」的體積，而球體體積等於π / 4乘以「牟合方蓋」體積，從而最終算出球體積為πd3 / 6（d為球直徑）。

祖沖之父子所採用的「冪勢既同，則積不容異」這一原理，在歐洲由義大利數學家卡瓦列里（B·Cavalieri，1598年—1647年）於17世紀重新發現，所以西文文獻一般稱該原理為卡瓦列里原理。為了紀念祖沖之父子發現這一原理的重大貢獻，人們也稱該原理為「祖暅原理」。


[編輯] 天文曆法貢獻
祖沖之在天文曆法方面的成就，大都包含在他所編製的《大明曆》及為《大明曆》所寫的《駁議》中。

在祖沖之之前，人們使用的曆法是天文學家何承天編製的《元嘉曆》。祖沖之經過多年的觀測和推算，發現《元嘉曆》存在很大的差誤。於是祖沖之著手制定新的曆法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編製成了《大明曆》。大明曆在祖沖之生前始終沒能採用，直到梁武帝天監九年（公元510年）才正式頒佈施行。《大明曆》的主要成就如下：

區分了回歸年和恆星年，首次把歲差引進曆法，測得歲差為45年11月差一度（今測約為70.7年差一度）。歲差的引入是中國曆法史上的重大進步。
定一個回歸年為365.24281481日（今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統天曆以前，它一直是最精確的數據。
採用391年置144閏的新閏周，比以往曆法採用的19年置7閏的閏周更加精密。
定交點月日數為27.21223日（今測為27.21222日）。交點月日數的精確測得使得準確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明曆推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發生的4次月食時間，結果與實際完全符合。
得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。
給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現代的數值。
提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至時刻的方法。

[編輯] 機械製造貢獻
祖沖之還曾設計製造過許多精巧的機械，在文獻《南齊書·祖沖之傳》和《南史·祖沖之傳》中有所記載。他曾經設計製造過利用水力舂米、磨面的水碓磨；重新鑄造了當時已經失傳了的指南車，隨便車子怎樣轉彎，車上的銅人總是指著南方；製造了"千里船"，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。他還設計製造過計時儀器漏壺和欹器。


[編輯] 著作
《隋書·經籍志》錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷，但現已遺失。

散見於各種史籍記載的還有以下著作：

《安邊論》，已遺失。
《述異記》十卷，已遺失。
《易老莊義釋》，已遺失。
《論語孝經注》，已遺失。
《綴術》六卷，已遺失。
《九章述義注》九卷，已遺失。
《重差注》一卷，已遺失。
《大明曆》
《上大明曆表》
《駁議》
《開立圓術》

2007-09-05 15:28:46 補充：
圓周率，一般以 π 來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學上，π 可以嚴格地定義為滿足 sin(x) = 0 的最小正實數 x，這裡的 sin 是正弦函數（採用分析學的定義）。常用 π 的十進位近似值為 3.1415926，另外還有由祖沖之給出的約率： 及密率：。

2007-09-05 15:29:56 補充：
實驗時期中國古籍云：『周三徑一』，意即 π=3。公元前17世紀的埃及古籍《阿美斯紙草書》（Ahmes，又稱「阿梅斯草片文書」；為英國人Henry Rhind於1858年發現，因此還稱「Rhind草片文書」）是世界上最早給出圓周率的超過十分位的近似值，為 256/81 ( = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81) 或 3.160。至阿基米德之前，π值之測定倚靠實物測量。

祖沖之生於南北朝（西元409-502）范陽薊縣人。
他利用割圓術求得圓內接二四五七六邊形的周長，從而推算出圓周率的值是在3.1415926和3.1415927之間。而且他采用22/7作為約率，355/113作為密率。這些結果都比西方早超過數個世紀。要知道當時只有算籌這種計算工具，計算工作是很繁重的。由於他不畏艱苦，有堅強的毅力才能獲得這光輝的成果。
祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值，把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位，是很了不起的成就。這當中有三點值得我們注意的，

他是自己做的，因為開平方不能你求小數後第一位到第八位，同時間，有另外一人求第九位到第十六位，.......
目前使用的算盤到了十二世紀才出現，祖沖之那個時代還沒有算盤，可見其開平方的艱辛。
祖沖之不可能使用阿拉伯數字，阿拉伯數字在十二、十三世紀才傳入中國，可以想像其計數之麻煩。
祖沖之不單是個數學家，還是天文學家、文學家、機械發明家。在天文方面，他提出了當時最好的歷法「大明曆」，而且還算出地球繞太陽一周所需的時間是365.24281481日，和現在由製儀器得到的數據365.2422日，他的數字準確到小數後三個。他也曾算出月球繞地球一周為27.21223日，和現在公認的27.21222日，在小數第五位才有1的誤差，一千多年前他這個成果是值得我們驕傲的。他還發明了指南車、水碓磨與千里船等，還成功製造了類似諸葛孔明的「木牛流馬」的運輸工具，從中見到祖沖之是如何的聰明。
祖沖之在世時並不得意，不但沒有大官做，而且在生前還見不到「大明曆」的採用。最令人惋惜的是記載他和兒子數學成果的書《綴術》在宋朝失傳了。今日在月球上很多座以偉大科學家命名的山，祖沖之是其中一個，亦是中國的唯一一個，由此可見到他是如何的偉大呢！