急!f2數學問題

１) 一個游泳池闊度量得為24.6km。若百分誤差是3.75%，求實際闊度的範圍
==> 24.6km +/-3.75%
==> 24.6 x ( 1 - 3.75% ) = 24.6 x 96.25% = 23.6775km ( Lowest limit )
==> 24.6 x ( 1 + 3.75% ) = 24.6 x 103.75% = 25.5225km ( Highest limit )

２) 把一條長32cm的鐵線屈成一個四分一圓的形狀，求這條鐵線所圍成的面積
==> Let r be the radius of the quater
==> 1/4( pi x 2r ) + 2r = 32cm
==> 2r ( 1/4 x pi + 1 ) = 32cm
==> r ( pi + 4 ) = 64 cm
==> r
３) 一條內直徑為2.6cm圴水管以0.8m/s的速率輸水，問每秒輸出多少水?
CM。
==> pi x Square ( r ) x speed x time
==> pi x Sq ( 1.3cm ) x 80 cm/s x 1 sec
== > 135.2 x pi cm^3


起初，A載著深度為18cm的水，而b則是空的，把A中的水人4進B，求
a) B容器內的水位　　　　　b)B容器被沾濕的表面面積

４) 一正方形的兩條對角線長95cm，求其面積
==> 95cm x 95cm / 2 = 4512.5 cm^2

１) 一個游泳池闊度量得為24.6km。若百分誤差是3.75%，求實際闊度的範圍
游泳池闊度量得為24.6km??
∵最大相對誤差= 最大絕對誤差/量度值
∴最大絕對誤差=量度值×最大相對誤差
最大絕對誤差
=24.6×3.75%
=0.9225m
上限 = 量度值+最大絕對誤差
下限 = 量度值﹣最大絕對誤差
闊度上限
=(24.6+ 0.9225)m
=25.5225m
闊度下限
=(24.6 ﹣ 0.9225)m
=23.6775 m
∴實際闊度的範圍在於23.6775m及25.5225m之間

2)將一條長32cm的鐵線屈成一個四分一圓的形狀,求這條鐵線所圍成的面積

四分一圓的周界
設R的為圓的半徑，L為圓的弧長
2r + L = 32
2r + πr/2 = 32
r(2+π/2) = 32
r = 8.96 cm

所以所圍成的面積
= πr2 / 4
= π(8.962)^2 / 4
= 63.08cm2

3)一條內直徑為2.6cm的水管以0.8m/s的速率輸水,問每秒鐘輸出多少水
每秒鐘輸出
水管內面積
= π (1.3/100)2
= 0.000531 m3
所以每秒輸出的水
= 0.000531 × 0.8
= 0.000425 m3/s
4)已知兩直立圓柱體形容器A和B。容器A和B的底直徑分別是4cm和12cm。起初,A載著深度為18cm的水,而B則日空的。將A中的水傾進B，求
(a)B容器內的水位
設 Va=volume of 容器A
設 Vb=volume of 容器B
設 Ra=radius of 容器A=2cm
設Rb=radius of 容器B=6cm
設 Ha=height of water in 容器A=18cm
設Hb=height of water in 容器B

在A水的體積 = 在B水的體積
ra2 π hb = rb2 π hb
ha = rb2 hb / ra2
ha = 22 x 18 / 62
ha= 2cm
∴B容器內的水位為2cm
(b)B容器被沾濕的表面面積
濕的部份在四周及低所以面積
ra2 π + 2 π ra ha
= 62 π + 2π x 6 x 2
= 188.5cm2
∴B容器被沾濕的表面面積為188.5cm2


5) 一正方形的兩條對角線長95cm，求其面積
假設正方形邊長為A
A2+A2= 952 (畢氏定理)
2A2= 9025
A2= 4512.5
A = √4512.5cm

∴正方形面積
=A2
=(√4512.5)2
=4512.5cm2

1)24.6x(1+3.75%)=25.5225km
24.6x(1-3.75%)=23.6775km
範圍=25.5225-23.6775=1.845km#
2)設半徑為r
2rxπx1/4+2r=32
2r(πx1/4+1)=32
2r=32/(πx1/4+1)
r=16/(πx1/4+1)
r=8.988cm
面積=8.988x8.988xπx1/4=63.41cm^2#
3)2.6÷2=1.3
1.3x1.3xπx80=424.528cm^3#
4)95÷2=47.5
47.5x47.5=2256.25cm^2#