點解長方形個area係長乘闊?

「長方形的面積 = 長 × 闊」這條公式的證明非常簡單，只須用到微積分。


設長方形的長為a，闊為b，其中a和b為任何正實數。

首先把長方形放在平面直角坐標上，其實放在任何位置都可以，但為了方便計算，就把長方形的左下角對準在平面直角坐標的原點上，長方形最下面的那條長邊對準在x軸，長方形最左面的那條闊邊對準在y軸，如下圖：

　ｙ
　↑
　│
ｂ╆━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
　┃　　　　　　　　　ｙ＝ｂ　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃ｘ＝０　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝ａ┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┃
　┃　　　　　　　　　ｙ＝０　　　　　　　　　┃
─╄━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━╃─→ｘ
０│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ

此時，長方形被四條分別為x = 0，x = a，y = 0和y = b的直線包著。

∴長方形的面積
= ∫(0 to a)│y│dx
= ∫(0 to a)│b│dx
= ∫(0 to a) b dx (∵b > 0)
= [bx] (0 to a)
= ab
= 長 × 闊

你可以咁睇, 其實只是要數格仔....
假的有一個長8cm闊10cm既長方形.
可以放到多少個1cmx1cm= 1cm^2既正方形??

因為它是由x軸(長)和y軸(闊)構成的二次元物件...需要兩個單位組合..