三角形問題

( 1 ) 畫一個直角三角形, 對邊為1, 鄰邊為a, 根據畢氏定理, 斜邊:

√( 1^2 + a^2 ) = √( 1 + a^2 )

所以cosθ= a / √( 1 + a^2 ) { Ans : B }

( 2 ) cos^2 θ( 1 + tan^2 θ)

= cos^2 θ( 1 + sin^2 θ/ cos^2 θ) { 因 sin θ/ cos θ= tan θ}

= cos^2 θ( cos^2 θ+ sin^2 θ) / cos^2 θ

= sin^2 θ+ cos^2 θ

= 1 { Ans : B}

( 3 ) 1 / tan 65* = tan ( 2θ+ 15* )

tan ( 90* - 65* ) = tan ( 2θ+ 15* ) { 因 tan θ= 1 / tan ( 90* - θ) }

25* = 2θ+ 15*

2θ= 10*

θ= 5* ( For 0 < θ < 90* ) { Ans : A }

( 4 ) cos 60* sin 30* / tan^2 45*

= ( 1 / 2 )( 1 / 2 ) / ( 1^2 )

= ( 1 / 2 )( 1 / 2 )

= 1 / 4 { Ans : B }