坐標~~~高分

1.已知三點X(-2,2)、O(1,y)、Y(4,10)。若OX=OY，求y的可能值。
∵OX = OY
√[(2-y)2+(-2-1)2] = √[(10-y)2+(4-1)2]
√[(2-y)2+(-3)2] = √[(10-y)2+(3)2]
22﹣2(2)(y)+y2+9 = 102﹣2(10)y+y2+ 9
4﹣4y+y2+9 = 100﹣20y+y2+ 9
y2﹣4y+13 = y2﹣20y+109
16y = 96
y = 6
∴O的坐標為(1,6)



2.已知三點P(3,5)和A(-5,3)和B(5,5.5)。若P以k:1這個比內分線段AB，求k的值。

若P點把A(x1，y1)和B(x2，y2)以m:n的比分成兩部分
則P點的坐標是
x = (nx1+mx2)/m+n
y = (ny1+my2)/m+n
所以有兩個方法求k的值

方法一:
1(-5)+k(5) /k+1 = 3
5k - 5 = 3k+3
2k = 8
k = 4
∴P以4:1這個比內分線段AB

方法2:
1(3)+k(5.5) /k+1 = 5
3+5.5k = 5+5k
0.5k = 2
k = 4
∴P以4:1這個比內分線段AB