Maths有關估計

1. 氧氣被冷卻時，在 -183 度 (準確至最接近的 0.5 度) 便倩由氣體變成液體。求這個溫度的真確值的上限和下限。

最大絕對誤差
=1/2×0.5°
=0.25°
上限
=最大絕對誤差+量度值
=(-183+0.25)°
=-182.75°
下限
=最大絕對誤差﹣量度值
=(-183﹣0.25)°
=-183.25°
∴這個溫度的真確值在於﹣183.25°及﹣182.75°之間


2. 小芬有一個正方體容器，邊長的量度值為 a cm，準確至最接近的 b cm。求容器體積的真確值的上限。

邊長的最大絕對誤差 = b/2
容器體積的量度值
=邊長×邊長×邊長
=a×a×a
=a3
容器體積的上限
=最大絕對誤差+量度值
=(a + b/2)3
= a3 + 3(a)2‧(b/2) + 3(a)‧(b/2)2 + (b/2)3
= a3 + 3a2b/2 + 3ab2/4 + b3/8 cm3

這是Binomial theorem