中二數學題

1. 以科學記數法表示以下各數:
a)12345.6789 = 1.23456789 x 10^4
b)1230000000 = 1.23 x 10^ 9
c)0.00987 = 9.87 x 10^-3
d)123000 = 1.23 x 10^5

2. 一名男孩之年齡比他父親的三份之一大1歲。五年後,他的年齡比他的父親的一半少4歲。問他的父親現在幾歲?

設他的父親現在是 x 歲, 男孩 y 歲
x
- + 1 = y ... (1)
3

x + 5
------- - 4 = y+5 ... (2)
2

在(1), x = 3(y-1) = 3y-3 ... (3)
把 (3) 代入 (2), x+5 = 2(y+5+4), 3y-2 = 2y + 18, y = 16
把 y = 16 代入 (3), x = 3*16-3 = 45

他的父親現在 45 歲

3. Peter買了2個蘋果和3個橙,Mary買了4個蘋果和2個橙,John買了3個蘋果和4個橙。Peter付了$12,而Mary付了$16。
a)一個蘋果和一個橙售價分別多少?
設一個蘋果和一個橙售價分別是x 和y元。
2x+3y = 12 ... (1) x 2
-) 4x+2y = 16 ... (2)
--------------------------------
4y = 8, y = 2
把y=2代入(2), 4x + 2*2 = 16, x = 3
一個蘋果售價是3元、一個橙售價是2元。

b)John應付多少錢?
John應付: 3 x 3 + 4 x 2 = 17元。

4.因式分解以下各式
a) (x+y)(2x-y)-3x-3y
=(x+y)(2x-y)-(3x+3y)
=(x+y)(2x-y)-3(x+y)
=(x+y)(2x-y-3)
b) (x+y)(2a-3b)+(x+y)(2b-c)
=(x+y)(2a-3b+2b-c)
=(x+y)(2a-b-c)
c) 16m^3+2
=2(8m^3+1)
=2[(2m)^3+1^3]
=2(2m+1)[(2m)^2-2m+1]
=2(2m+1)(4m^2-2m+1)

5.三個正數的比例為3:4:5。若最大和最小的數相差10,求這三個數。
設三個正數分別為3x, 4x和5x。
5x-3x=10
2x = 10
x = 5
所以三個正數分別為 3*5, 4*5, 5*5 = 15, 20, 25

6.在某班中,男生的人數和全班的人數之比為5:9。若班中有16名女生,求全班的人數。
5x + 16 = 9x
x = 4
所以, 全班人數 = 4*9 = 36

7.一張地圖的比例尺為1cm等於200m
a)一個長方形的足球場在地圖上的大小為5mmx12mm。它的實際面積是多少?
比例 = 1cm: 200m
= 1cm: 20000cm = 1:20000
實際面積 = 5/10*20000 x 12/10*20000 = 10000cm*24000cm = 100m x 240m = 24000m2

1.科學記數法=show in significant figures(usually 3)
therefore:
a)1.23 X 10^5
b)1.23 X 10^9
c)9.87 X 10^-3
d)1.23 X 10^6

2.let Y be the age of father at present:
( Y / 2 ) - 4 = ( Y - 5 ) / 3 + 1 + 5

therefore Y = 50

3.let A and B be the prices of the apple and orange respectively:
a)
Peter: 2A + 3B = 12 .............(1)
Mary: 4A + 2B = 16 .............(2)

(1)+(2) 24 - 6B = 16 - 2B
B = 2 .............(3)

(1)+(3) 2A + 3(2) = 12
A = 3

therefore the prices of apple and orange are $3 and $2 respectively.

b) the payment of john :
3(3) + 4(2) = 17

4.a)(x+y)(2x-y-3)
b)(x+y)(2a-b-c)
c)2[(2m)^3+1]

5.let the no. be 3K/4K/5K respectively
5K-3K=10
K=5

6.let the number of the whole classmate be Y
[(9-5)/9]Y=16
Y=36

7.the actural area of the count:
200(100)(5) X 200(100)(12) = 2.4X10^10
= 2.4km2

1a)1.23456789*10 to the power 4

1b)1.23*10 to the power 9

1c)9.87*10 (-)to the power 3

1d)1.23*10 to the power 5

4a)(x+y)(2x-y)-3x-3y
=2x square - xy + 2xy - y square - 3x - 3y
=2x square + xy - 3x - 3y

4b)(x+y)(2a-3b)+(x+y)(2b-c)
=2ax - 3bx + 2ay - 3bx + 2bx - cx + 2by - cy
=2ax + 2ay - 4bx + 2by - cx - cy

6)Let x be the total no. of students in the class.
男生的人數和全班的人數之比為5:9
so 女生的人數和全班的人數之比為4:9,do you understand?
then 4/9x = 16
so x = 36

Sorry just can help you these~

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