spherical ball surface area ???

這裡有一個由阿基米德求圓面積的方法，希望大家會覺得比較滿意。
如果將球體的半徑 r 增大成 r+s，以之做新球，則新舊兩球間體積之差為

4π(r+s)³/3 - 4πr³/3
= (4π/3)(r³ + 3r²s + 3rs² + s³ - r³)
= (4π/3)(3r²s + 3rs² + s³)
= s(4π/3)(3r² + 3rs + s²)

若s為一極小的值，新增的體積約為：(球體面積)*(s)
所以，球體面積為 (4π/3)(3r² + 3rs + s²)

而s為一極小的值，球體面積則為 4πr²。

以下是一些例了:
1 . 把一個半徑為27cm的金屬大球體熔掉，再鑄造成8個大小相同的小球體，求
a)小球體的體積:
　4
(──×27^3×π)÷8
　3
= 10300cm^3

b)小球體的半徑
設小球體的半徑a:
　　　　4
10300= ─×a^3×π
　　　　3
　　a= 13.5
∴小球體的半徑13.5

c)8個小球體的總表面面積:
4×13.5^2π×8
= 1360cm^2

2. 球體表面面積是1024兀m^2 求球體半徑和球體體積
設半徑a m
1025π= 4×a^2π
　　 a= 16
∴半徑16 m

球體體積:
　4
──×16^3×π
　3
= 17200m^3


3.某地球模型的和某地球模型的半徑分別係 6.4 cm 和1.7 cm . 問它們的表面面積相差多小?
它們的表面面積相差
=4π (6.4)^2-4π (1.7)^2
=4π (6.4^2-1.7^2)
=478.4 cm^2

4.已知半球體的平面部分的周界是48兀cm,求半球體的體積及表面面積 。

半球體的體積 (球體的體積=4/3兀r^3)
=球體的體積/2
=(4/3 兀x24^3) /2
=9216兀 cm^3

半球體的表面面積
=平面部分的面積+半球體的表面面積(球體的表面面積=4兀r^2)
=兀x24^2+(4兀x24^2)/2
=576兀+2304兀/2
=1728兀cm^2


5.有一個鐵做的滾珠.它的表面面積係π cm2 ,而每cm3 的鐡重7.8g,找這個滾球的重量.
表面面積=π=4π r^2
4r^2=1
r=0.5
球體的體積
=(4/3)π r^3
=(4/3)π (0.5)^3
=0.5236 cm^3
這個滾球的重量
=0.5236*7.8
=4.084 g

4πr^2

other formulas u may refer to this:
http://www.llcmhlau.edu.hk/teachers/lcb/PDF/Math%20Formulae.pdf

The surface area (A) of a sphere of radius (r) is
A = 4(pi)r^2