咩叫期望值

期望值(expectation / expected value)

在機率和統計學中，一個隨機變數的期望值（或期待值）是變數的輸出值乘以其機率的總和，換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

例如，美國賭場中經常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的幾率都是相等的。賭注一般壓在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金和原賭注拿回（總共是原賭注的36倍），若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。因此，如果賭注是1美元的話，這場賭博的期望值是：( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 ), 結果是 -0.0526。也就是說，平均起來每賭一次就會輸掉5美分

計算概率可讓我們對發生的事件作一個(平均)估計，這估計數值稱為期望值，而期望值是由事件的概率所決定。

例如，投擲一枚硬幣100000次，我們會期望出現正面的次數會很接近50000次。50000次是就擲出正面的概率為1 / 2而得出的期望值。
期望值=事件的數目×概率
以下是期望值的一些例子：

一隻雞蛋由農場運往超級市場途中碎裂的概率為1 / 200。求運送5000隻雞蛋時碎裂雞蛋數目的期望值。
運送5000隻雞蛋時碎裂雞蛋數目的期望值
=5000×1 / 200
=25

有一場跨欄競賽中，仲明能獲得金、銀和銅牌的概率分別為0.3、0.2和0.15。若首3名所得獎金分別是$80000、$50000及$20000，求仲明所得獎金的期望值。
仲明所得獎金的期望值
=$(80000×0.3+50000×0.2+20000×0.15)
=$37000
註：所有獎金只可能是$80000、$50000及$20000，而沒可能是$37000。因此期望值只表示仲明所有獎金的平均值。

麗珊有一本郵冊，冊中放了10個十元郵票、15個五元郵票、8個二元郵票、11個一元郵票及6個五毫郵票。若她隨意選取一個郵票，求取得郵票的期望值。
共有郵票：10 + 15 + 8 + 11 + 6 = 50個
抽到下列郵票的概率：
十元：10 / 50 = 0.2
五元：15 / 50 = 0.3
二元： 8 / 50 = 0.16
一元： 11/50 = 0.22
五毫： 6 / 50 = 0.12
期望值 = 概率 x 價值
0.2 * 10 + 0.3 * 5 + 0.16 * 2 + 0.22 * 1 + 0.12 * 0.5 = 4.1元