a．maths mathematical induction

1.　Let Ｔn = ( n^2 + 1 )( n ! ) for any positive integer n.
　　Prove, by mathematical induction, that
　　　　Ｔ1+Ｔ2 + ... + Ｔn =n [ (n + 1) ! ]
　　for all positive integer n .
（ＨＫＣＥＥ　１９９７）
2.　Prove, by mathematical induction, that
　　　　1 x 2 + 2 x 3 + 2^2 x 4 + ... 2^n-1 x ( n + 1 ) = 2^n (n)
　　for all positive integer n .
（ＨＫＣＥＥ　１９９８）