Mathematical Problem

呢條題目都好複雜下ga,我估計可能會有一d 比較短的方法,但我暫時只係唸到以下的方法,

比較長, 加上你要畫幅圖先會更易明白.

(1) 因為A,B meet at x-axis, 即係要找root, 只要用 quadratic formula, 可以找到x=2m

or -m, 但因A在B的左面, m>0, 所以 A= (-m,0), B=(2m,0)

(2) 分析:若要找出此比例, 一定要找出E和C的座標,這是關鍵,因為有太多未知數,而我們所

學的公式都不能幫我地直接找出答案的,所以要找出間接的方法解決. 除了巳用的資料外,題

目只給了D是中點的一個比較有用的資料,其他的只是用作繪圖,所以由這一點出發.

我們首先設C為(a,b),因為O通常係origin, 所以D=(a/2, b/2), 但D 點對找E有什麼好處呢?

從圖中看到若我們要找E, 因為太多unknown, 所以若可以用BE的方程=AC的方程便可以找

出E點, 雖然E是未知, 但BE的方程即是BD,所以即管試一試

By 2 point form:

BD的方程: y= (bx-2bm)/a-4m

AC的方程: y=b(x+m)/a+m

兩者相交, 經過一輪計算後, 得出x=(3a-2m)/5 , 代入AC中得出y=3b/5,

即E=((3a-2m)/5, 3b/5)

設CE/AE=r:1, 根據公式

E=( (-mr+a)/r+1 , b/r+1 ) = ((3a-2m)/5, 3b/5), 比較其y座標, 得出r=2/3

所以 CE/AE = r/1 = 2/3

(3) When point A,C's distance to the y-axis are the same, 呢句意思即係話 A, C與y軸距

離一樣, 但它們與y軸的距離即是其x座標的絕對值, 所以a=m, 由於題目給予三角形面積,我

們便試下計這三角形的面積, 這三角形淩空,所以最好用A-maths 個條公式.

先找出三點, C, E, D的座標.

C=(m, b), 但C是在該曲線上的,所以將m代入x, 得出y=b=-m^2+m^2+2m^2=2m^2

所以C=(m,2m^2)

將m代入a, E=(m/5, 6m^2/5), D=(m/2, m^2)

利用公式: 1/2(6m^3/5 +m^3/5 +m^3 -m^3 -3m^3/5- 2m^3/5)= m^3/5 = 8/5

所以 m=2 , a=2, b=2m^2=8

曲線的公式: y= -x^2+2x+8

代入a, b, m的數值, 可找到

BE的公式, 即BD的公式: y = -4/3 x + 16/3