蜂巢為什麼要是六角形？

為甚麼蜂巢呈六角形?


　　蜜蜂的蜂巢造型奇特，結構巧妙，可謂巧奪天工，很早就引起了科學家們的濃厚興趣。
　　蜜蜂為自己造「房子」，牠們是世上最傑出的建築師。


蜜蜂的房子
　　究竟一個可容納數萬隻蜜蜂的蜂巢，是如何建造而成的呢？原來，蜜蜂是社會性的昆蟲，不僅勤勞，也極有智慧。蜂巢中，築巢工作完全由工蜂來承擔。工蜂不僅築巢，同時也負責育幼、清潔、採蜜、捍衛家園、修補巢穴……等工作。
　　蜂巢所需建材，全是用蜂臘做成的。一隻12至21日齡的工蜂，其腹部四對蠟腺大致上已發育完全。
　　成熟的工蜂們先吸足花蜜，先由其中兩隻工蜂以前足抓緊上面的物體，同時伸展後足讓另外兩隻工蜂自下端抓牢：蠟鱗經後足傳至前足，形成兩條蜂鏈。
　　每當築新蜂巢時，數百個體連結成蜂鏈，大量產製蜂蠟。當所需的長度達成後，每條蜂鏈中，最後的一隻蜂藉著中足的擺動和翅膀之振動，使原先兩條蜂鏈合併成一條環鏈。
　　約一天的休息後，工蜂體內的蜜液經吸收分解，轉化成蜂蠟，再透過腹部臘腺分泌腺，分泌出一層薄薄的蠟鱗。至此，牠們才分開，進行下一步的築巢工作。
　　築巢時，工蜂先用足上的毛刮下腹部分泌出來的蠟鱗，送入嘴中嚼成糊狀，作成蜂房的材料──蠟板；然後，再將這些蠟板傳遞給在箱板上等待築巢的工蜂。
　　工蜂們用嘴接過蠟板，均勻地塗在頂板上，作為蜂巢的基層；其他工蜂也陸續送來蠟板，將巢基逐步加高。當一根蠟柱從頂板上垂下，另一隻工蜂便在蠟柱中間，做出一個六邊形的洞。再經過精雕細琢後，第一個正六角形的蜂巢就建造完成。
　　這一隻特別的工蜂，是蜜蜂建造蜂巢時的「最傑出的智慧工蜂」，宛如人間一位聰明的建築工頭，將建築物的基本樣式打造完成，然後，讓其他工蜂開始在其上建造。
　　工蜂們以有條不紊的精神，建造出一個個正六角形的單房蜂巢，房房相連，最後形成一座美麗獨特的蜂巢，為人類在建築學上提供了奇特的靈感與嶄新的思潮。


蜂巢結構



　　蜂巢的基本結構，是由一個個正六角形單房、房口全朝下或朝向一邊、背對背對稱排列組合而成的建築物。每一房室大小統一、上下左右距離相等；蜂房直徑約0.5公分，房房緊密相連，整齊有序，彷彿經過精心設計。

　　當氣候炎熱、蜂巢內溫度高升時，工蜂會在蜂巢入口的地方，鼓動翅膀搧風，使巢內的空氣流通，因而變為涼爽。

　　由於蜂蠟色白、質地柔軟；因此，建造成的蜂巢，是呈半透明乳白色；經風乾後，逐漸變黃變硬。
　

圖片參考：http://www.julia4christ.org/TouchLife/bee_nest2.jpg


　　據估計，工蜂分泌1公斤的蜂蠟，需要消耗16公斤的花蜜；而採集1公斤的花蜜，蜜蜂們必須飛行32萬公里才得以完成；相當於繞行地球8圈的距離。因此，蜂蠟對蜜蜂而言，是寶貝珍貴的。
　　科學家們研究發現，正六角形的建築結構，密合度最高、所需材料最簡、可使用空間最大。因此，可容納數量高達上萬隻的蜜蜂居住。
　　這種正六角形的蜂巢結構，展現出驚人的數學才華，令許多建築師們自嘆不如、佩服有加！


神奇數學家
　　蜜蜂是宇宙間最令人敬佩的建築專家。牠們憑著上帝所賜的天賦本能，採用「經濟原理」──用最少材料（蜂蠟），建造最大的空間（蜂房）──來造蜜蜂的家。
　　當代著名生物學家達爾文（Darwin, 1809-1882 文獻）說：「如果一個人在觀賞精密細緻的蜂巢後，而不知加以讚揚，那人一定是個糊塗蟲。」
　　古希臘數學家帕普斯（Pappus of Alexandria, 300~350BC）對蜂巢精巧奇妙的結構，作了細微的觀察與研究。他在《數學匯編》（Mathematical Collection）著作中寫道：「蜂巢到處是等邊、等角的正多邊形圖案，非常勻稱規則。」
　　蜜蜂憑著上帝賦予牠的智慧，選擇了角數最多的正六邊形。用等量的原料，使蜂巢具有最大的容積，因此能容納更大數目的蜂蜜。
　　換言之，蜂巢不僅精巧神奇，而且十分符合現實需要，是一種最經濟的空間架構。
　　蜜蜂建造的蜂巢，真是令人讚嘆的天然建築物。早在18世紀初，法國天文學家馬拉爾地（Maraldi 文獻）親自動手測量了許多蜂巢，發現每個蜂巢的孔洞和底部都是正六稜柱狀。
　　如果將整個蜂巢底部分為三個菱形截面，則每個銳角和每個鈍角的角度相等（銳角約為 72°、鈍角約為 l09°）。
　　更令人驚奇的是，蜜蜂為了防止存蜜外流，每一個蜂巢的建築，都是從中間向兩側水平展開；每個蜂房從內室底部到開口處，都呈現 13°的仰角。


蜂巢工程
　　歷史上，蜜蜂的智慧也引起了著名天文學家克普勒（Kepler 文獻）指出：「這種充滿空間對稱蜂巢的角，應該和菱形十二面體的角一樣。每個正六稜柱狀蜂巢的底，都是由三個全等的菱形拼成的，而且每個菱形的鈍角都等於 l09°28’，銳角都等於 70°32’。」
　　十八世紀初，法國科學家雷安姆氏（Rene de Reaumur, 1683-1757 文獻）猜測：「用這樣的角度建造起來的蜂巢，一定是相同容積中最省材料的建構法。」
　　蜂巢的六角形是最緻密的結構，各方受力大小均等，且容易將受力分散。
　　美國 B-2 隱形轟炸機的機體元件，多採用三明治結構，即在兩塊高強度薄板間，膠合密度甚低的蜂巢層，使機體強度增高、質量減輕。
　　發動機的噴嘴是深置於機翼之內，呈蜂巢狀，使雷達波只能進、不能出。
　　鉛筆中的石墨是由碳原子，排成六角形蜂巢狀的薄片組成。如果重新組合這些碳原子，就可以變成鑽石。
　　無論是大至「蜂巢戰艦」（Hive frigate）或小至「蜂巢式行動電話」（Cellular mobile phone），其靈感無不來自於蜂巢之結構。

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蜜蜂採用「經濟原理」──用最少材料(蜂蠟)，建造最大的空間(蜂房)

即是說, 如果蜂巢呈圆形或八角形，会出现空隙，如果是三角形或四角形，则面积会减小，所以在这些形状中六角形是效率最好的。

这种六角形所排列而成的结构叫做蜂窝结构。因这种结构非常坚固，故被应用于飞机的羽翼以及人造卫星的机壁。蜂巢内外面的巢穴（叫做巢房）刚好一半相互错开，相互组合六角形的边交叉的点是内侧六角形的中心。这是为了提高强度，防止巢房底破裂。另外，从剖面图可知，两面的巢房方向都是朝上的。

有古希臘數學家帕普斯(Pappus of Alexandria, 300~350BC)對蜂巢精巧奇妙的結構，作了細微的觀察與研究。他在《數學匯編》(Mathematical Collection) 著作中寫道：「蜂巢到處是等邊、等角的正多邊形圖案，非常勻稱規則。」

蜜蜂憑著上帝賦予牠的智慧，選擇了角數最多的正六邊形。用等量的原料，使蜂巢具有最大的容積，因此能容納更大數目的蜂蜜。

蜂巢的幾何形狀
蜂巢巢室的中心線總是似是水準的，而巢室的非角度行排（non-angled rows）也是水準地(非垂直地)排成一線。因此，每個巢室都有兩個垂直的「牆」，由兩個角牆構成「地板」和「天花板」。而巢室的斜度是些微地向上，在9至14度之間，朝向開端，這樣蜂蜜便不至流出。
那麼為甚麼蜂巢是六邊形，而非其他形狀的？現在的說法有兩個。第一，六邊形能以每範圍最小的周界去平鋪一平面，就是說六邊形結構可以在一定體積裡，能用最少的材料去建造一個最寬敞的巢室。另一個原說法是英國動物學家湯普生提出的，他認為六邊形形狀是基於個別的蜜蜂們將巢室擺放在一起的程序：有些類似在肥皂泡間製造的邊界形狀。為支持此論點，他指出個別建造的蜂王巢室，它們多是不規則和凹凸不平，不是以最有效率的方式製作（with no apparent attempt at efficiency）。
蜜蜂建築蜂巢似乎是基於它們的本能，而生物學一般的理論均認為自然界裡這麼有效能的形狀的現象是由於自然選擇。
蜂巢巢室的末端也是幾何效能的例子，雖然是三維和不起眼。末端是一個所有鄰近表面兩面角度為120°的三面錐形，在一定容量最小化表面面積的角度(一個在錐形頂部邊緣形成的角度大約為109°28'16"( = 180°- arccos(1/3)).)

蜂巢巢室3D幾何圖。
巢室的形狀就像是兩個相對的蜂巢層互相套疊對方，而末端的各個平面都是和對邊的巢室共用的。

相對層蜂巢的巢室合併在一起。
當然個別巢室並非如上圖顯示的幾何完美：在一個實際的蜂巢裡，"完美"的六邊形是有少許百分比偏差的。在較大的雄蜂蜂巢和較小的工蜂蜂巢之間的過渡地區，或當蜜蜂遇到障礙時，巢室型狀都可能會歪曲的。而在1965年，匈牙利數學家拉茲洛·費耶·托斯發現蜜蜂所用的三面錐形(由三個菱形組成)不是理想最佳的三維幾何形狀。而由2個六角形和2個較小菱形組成的巢室末端將會多.035%（或接近1/2850）的效能。
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用同樣長的線圍一個範圍，什麼形狀可以圍出最大的面積呢？答案是圓形。找幾個同樣的銅板，試試看一個銅板的周圍可以讓幾個銅板圍成一圈？結果是不是剛好是六個！蜂窩就是依據這個道理建成的。每格都是圓形，然後周圍接六個同大小的圓，這樣最節省材料，可是，圓形和圓形相接的中間會留下很多小空隙，所以蜜蜂就做了一點修正，把接觸的邊線拉直，就成了六角形了！


　　蜜蜂的窩，都是六角形的小房，排列得整整齊齊。 蜂窩這種奇妙的六角形早就引起人們的注意，為什麼小蜜蜂要把窩做成六角形，而不做成五角形、三角形或者四方形呢？
　　
　　以前，有些學者曾經測量過蜜蜂的蜂窩的尺寸，發現一個有趣的規律，那就是六角形窩洞的六個角，都有一致的規則，其鈍角等於109度28分，銳角等於70度32分。後來，經過科學家細緻的計算發現，要消耗最少的材料，製成最大的六角形容器，它的角度應該是109度26分和70度34分。這與蜂窩的角度僅差2分。原來，蜂窩成六角形是為了利用最少的原料，在有限的空間做成最先進的住宅。後來，事實證明，在其他地方如房屋建築中，蜂窩夾層式的結構也同樣表現出極大的優越性。