簡單因數問題

因為3是質數
設3不是P的因數
考慮P的質因數連乘式
會得出P^2也不是3的倍數

可以試試這樣理解：
由於3是一個平方數的因數，而且3自已不是平方數
所以p^2的連乘式中一定至少含有兩個3(即9)

如果不明白，請試看下面的理解：
設p=(a_1)^(b_1) X (a_2)^(b_2) X ... X(a_n)^(b_n)即是把p寫成連乘式
則p^2=(a_1)^(2b_1) X (a_2)^(2b_2) X ... X(a_n)^(2b_n)
在這連乘式中可看出每個質數至少有雙數個
(這使到開方時不會有無理數)
(開方一個整數的單數次方，會出現無理數)
按照題目，3是p^2其中一個因子
所以有有雙數個三在連乘式中
因而p亦有3作因子

2008-06-08 11:29:42 補充：
3是p^2的因數.
為什麼3 also是p的因數?

3是否質數都不會影響結果
victoryfong的答案有誤導成份

不如咁樣證．．
設 3 不是 p 的因數
即 p = 3m+1 or p = 3n+2
p^2 = 9m^2+6m+1 or p^2 = 9n^2+12n+4
p^2 = 1 (mod 3) or p^2 = 1 (mod 3)
即任何情況 3 不是 p^2 的因數
呢個係反證法,由此得結論,
如果 3 是 p^2的因數, 3 also 是 p 的因數