何謂量子霍爾效應？

霍爾效應





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1. 電子
2. 導體
3. 磁鐵
4. 磁場
5. 電源
霍爾效應是指當固體導體有電流通過，且放置在一個磁場內，導體內的電荷載子受到洛倫茲力而偏向一邊，繼而產生電壓。電場力會平衡洛倫茲力。





解釋
在導體上外加與電流方向垂直的磁場，會使得導線中的電子與電洞受到不同方向的勞倫茲力而往不同方向上聚集，在聚集起來的電子與電洞之間會產生電場，此一電場將會使後來的電子電洞受到電力作用而平衡掉磁場造成的勞倫茲力，使得後來的電子電洞能順利通過不會偏移，此稱為霍爾效應。而產生的內建電壓稱為霍爾電壓。

方便起見，假設導體為一個長方體，長度分別為a,b,d，磁場垂直ab平面。電流經過ad，電流I = nqv(ad)，n為電荷密度。設霍爾電壓為VH，導體沿霍爾電壓方向的電場為VH / a。設磁場強度為B。

qVH / a = qvB
VH / a = BI / (nqad)
VH = BI / (nqd)

相關反應

量子霍爾效應
熱霍爾效應：垂直磁場的導體會有溫度差。
Corbino效應：垂直磁場的薄圓碟會產生一個圓周方向的電流。
自旋霍爾效應

參考文獻

外部連結

Edwin Hall, "On a New Action of the Magnet on Electric Currents". American Journal of Mathematics vol 2 1879.

2007-08-22 22:22:34 補充：
http://www.sciscape.org/news_detail.php?news_id=2186Sciscape新聞報導 [Feb 28, 2007] 物理：室溫量子霍爾效應 編輯 Tzu-Ming Lu 報導 科學家以單層石墨片(graphene)為材料，首次在室溫下觀察到量子霍爾效應 (Quantum Hall Effect)。

2007-08-22 22:23:02 補充：
在高磁場下，二維電子的能階為一系列的藍道能級 (Landau levels)。若電子的數量恰填滿至第N藍道能級附近，其霍爾電阻 (Hall resistance)是量子化的，為h/e2的N分之一。此現象稱為量子霍爾效應，是少數的宏觀量子現象之一，由Klaus von Klitzing在1980年研究矽場效電晶體時發現，並獲得1985年諾貝爾物理獎。如今科學家已在許多的材料系統上觀察到量子霍爾效應。由於此現象不依存於某一特定材料，同時所量得的電阻只與基本常數有關，已被採用為新的電阻標準。

2007-08-22 22:23:37 補充：
目前研究量子霍爾效應最大的限制在於低溫的要求。對於一般二維電子系統來說，藍道能級間的能量差不大，若溫度太高，則電子在能級中的統計分布會使得電阻不再量子化，也就觀察不到量子霍爾效應。傳統上此類研究都是在低於絕對溫度4K的溫度下進行。 2005年英國Manchester大學和美國Columbia大學的兩個研究團隊首次以單層石墨片為研究材料，觀察到量子霍爾效應，不過仍舊是在低溫下進行的實驗。在2007年二月的Science Express中，此二團隊聯合發表了在室溫下觀測到量子霍爾效應的成果。

http://www.sciscape.org/news_detail.php?news_id=2186




Sciscape新聞報導


[Feb 28, 2007]

物理：室溫量子霍爾效應
編輯 Tzu-Ming Lu 報導
科學家以單層石墨片(graphene)為材料，首次在室溫下觀察到量子霍爾效應 (Quantum Hall Effect)。
在高磁場下，二維電子的能階為一系列的藍道能級 (Landau levels)。若電子的數量恰填滿至第N藍道能級附近，其霍爾電阻 (Hall resistance)是量子化的，為h/e2的N分之一。此現象稱為量子霍爾效應，是少數的宏觀量子現象之一，由Klaus von Klitzing在1980年研究矽場效電晶體時發現，並獲得1985年諾貝爾物理獎。如今科學家已在許多的材料系統上觀察到量子霍爾效應。由於此現象不依存於某一特定材料，同時所量得的電阻只與基本常數有關，已被採用為新的電阻標準。
目前研究量子霍爾效應最大的限制在於低溫的要求。對於一般二維電子系統來說，藍道能級間的能量差不大，若溫度太高，則電子在能級中的統計分布會使得電阻不再量子化，也就觀察不到量子霍爾效應。傳統上此類研究都是在低於絕對溫度4K的溫度下進行。
2005年英國Manchester大學和美國Columbia大學的兩個研究團隊首次以單層石墨片為研究材料，觀察到量子霍爾效應，不過仍舊是在低溫下進行的實驗。在2007年二月的Science Express中，此二團隊聯合發表了在室溫下觀測到量子霍爾效應的成果。
單層石墨片和其他材料不同之處在於，電子在其中的特效質量為零，其運動需用相對論來描述。由此，其藍道能級間的能量差便較傳統二維電子的藍道能級能量差高上至少一個數量級。電子的統計分布因此不造成太大的影響，霍爾電阻仍舊是量子化的。根據他們的實驗結果，所量得的電爾電阻與標準值的誤差不超過千分之二。
此發現很可能讓目前只在少數幾個國家級實驗室維護的電阻標準可以輕易取得。室溫下的宏觀量子現象也是很有趣的主題，有待更進一步的研究。
原始論文: K. S. Novoselov et al., Science, 315, 1379 (2007)

參考來源：

Science Express: Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene
Science

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