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用戶7639

2007-08-21 1:57 am

若曲線y=(k+2)x²-2kx+1,其中k為實數且k≠-2。
(a)試求k可取值的範圍,使C與x軸不相交。
(b)(i)若C與x軸相交於P,Q兩點,且PQ=2,試求k的值。
(ii)由此求PQ之中點坐標。

回答 (1)

Gabriella Montez

2007-08-21 2:22 am

✔ 最佳答案

a) △ < 0 若C與x軸不相交

( - 2k )^2 - 4 ( k + 2 )( 1 ) < 0

k^2 - ( k + 2 ) < 0

k^2 - k - 2 < 0

( k - 2 )( k + 1 ) < 0

-1 < k < 2

bi) 設C的根為a,b。

a + b = 2k / ( k + 2 ) , ab = 1 / ( k + 2 )

PQ = 2

√( a - b )^2 = 2

( a - b )^2 = 4

( a + b )^2 - 4ab = 4

{ 2k / ( k + 2 ) }^2 - { 4 / ( k + 2 ) } = 4

4k^2 - 4 ( k +2 ) = 4 ( k + 2 )^2

k^2 - ( k + 2 ) = k^2 + 4k + 4

k^2 - k - 2 = k^2 + 4k + 4

5k = -6

k = - 6 / 5

ii) 設PQ之中點坐標是( x , y ).

x = ( a + b ) / 2

= 2k / 2 ( k + 2 )

= k / ( k + 2 )

= ( - 6 / 5 ) / ( - 6 / 5 + 2 )

= -3 / 2

y = 0 因PQ之中點在x軸上。

所以PQ之中點坐標 ( - 3 / 2 , 0 )。

參考: My Maths Knowledge

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