a-maths!

(a)根據f(α)=0及g(α)=0,求α的值。
由此証明a+b=4。

consider f(α)=g(α)
4α²+aα-b=4α²+bα-a
(a-b)α=-(a-b)
α=-1

f(α)=0
4-a-b=0
∴a+b=0

(b)試以a表β和ω
consider α+β=-a/4
a=4-4β

consider αω=-a/4
a=4ω

(c)若a,b為正整數且β>ω,試求a和b的值。

β>ω
a-4/-4 >a/4
a-4<-a
2a<4
0<2
so, a=1
a+b=4
b=3
so, a=1,b=3

1=4-4β
-3=-4β
β=3/4

1=4ω
ω=1/4
so, β=3/4 , ω=1/4

2007-08-20 19:11:34 補充：
sum of roots=-b/aproduce of roots=c/a

設f(x)=4x²+ax-b及g(x)=4x²+bx-a,其中a≠B,α,β是方程f(x)=0的根,α,ω是方程的根。

(a)根據f(α)=0及g(α)=0,求α的值。由此証明a+b=4。

Ans:

f(α)=0-->4α²+aα-b=0

g(α)=0-->4α²+bα-a=0

g(α)=f(α)

4α²+aα-b=4α²+bα-a
(a-b)α=-(a-b)
α=-1//

f(1)=0
4α²+aα-b=0
4(-1)²+a(-1)-b=0
a+b=4//

(b)試以a表β和ω。

Ans:

sum of the root of f(x) is α+β=a-->-1+β=a-->β=a+1//

sum of the root of g(x) is α+ω=b-->ω=b-α=ω=b+1//

(c)若a,b為正整數且β>ω,試求a和b的值。

Ans :

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