三角函數(09)

(1)
2r(sin² A-sin² C)=(a-b) sin B.........(1)..as..2√2=2r
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r.......(2)
put(2)into(1)
2r((a/2r)²-(c/2r)²)=(a-b)b/2r
..........(a²-c²)4r²=(ab-b²)b/4r².............(左方的2r去了右,其實可以約埋)
...........a²+b²-c²=ab
...(a²+b²-c²)/2ab=1/2................By(a²+b²-c²)/2ab=cosC
..............cosC=1/2
...................C=60度
(2)
S=(1/2)(a)(b)sinC....................sinC=sin60=√3/2
..=√3(a)(b)................(3)
put(2)into(3),
..=(4)(2)√3(sinAsinB)
..=8√3sinAsinB
可知S取決於sinA,sinB的大小
if sinA=sinB
sinAsinB=sin²A
if sinA>sinB...........可寫成sin(A+x)sin(A-x).可想成當A角大1度時,B角同時細1度(在△內)
sin(A+x)sin(A-x)
=(sinAcosx+sinxcosA)(sinAcosx-sinxcosA)...........Amaths formula 唔識可以去問阿sir
=sin²Acos²x-sin²xcos²A
=sin²A(1-sin²x)-sin²xcos²A
=sin²A-sin²Asin²x-sin²xcos²A..where is < sin²A
唔證sinA啦,結果應該一樣
S的最大值=8√3sin²60...as A=B時有最大值,而C固定左係60
=6√3
錯or有更好的方法都要通知我,plz

2007-08-25 19:32:05 補充：
有度亂碼,係話"sinA大於sinB時""唔證sinA啦",係話唔證sinA少過sinB,結果應該一樣,你可以試下自己證下

2007-08-25 20:15:23 補充：
sor,算錯左(2)的等1行錯左= =,係√3最後答案係米(3√3)/2???

2007-08-25 20:17:28 補充：
(2)的等1行係√3/4ab