數學!!!

通項是指一個數列的第n個數
例如T(n)=2n+3
n=1時代表數列的第1個數,即是2(1)+3=5
n=2時代表數列的第2個數,即是2(2)+3=7
etc.
通項通常是要觀察數字之間的關係才能寫出
並沒有什麼公式
初高中求通項通常是求等差數列與等比數列
所謂等差數列
是每項之間的差都相等
例如上例,5,7,9,11,13......
每項之間的差都相等(7-5=2,9-7=2......)
其通項是T(n)=a+(n-1)d
其中a是首項,d是每項之間的差
正如5,7,9,11,13......
5是首項,2是每項之間的差
所以其通項是5+(n-1)2=5+2n-2=2n+3
我們可以驗證一下此通項公式
當n=1,此項必等於首項,即a
如果要T(n)=a
必須使(n-1)d=0
即n=1
當n=2,T(n)必須要比首項增加d
則是畏(n-1)d=d
即n=2
etc.
等比數列,是指每項之間的比相等的數列
例如0.1,0.2,0.4,0.8,1.6......
等比數列的通項公式是T(n)=ar^(n-1)
其中r是每項之間的比,a是首項
在以上數列,a=0.1,r=2
則通項是T(n)=0.1．2^(n-1)
如果既不是等比,也不是等差,便要觀察其變化
例如:2,8,18,32......
細心觀察,可發現是1,4,9,16......的2倍
即通項是T(n)=2n^2
又例如1,2,4,7,11......
可見T(n+1)-T(n)=n
T(n)=1+ n(n-1)/2