Mathematical Problem

1.
先計算扇形的弧長 = 2 x 3 x pi x 1/3 = 2 pi
這個弧長 = 圓錐體的底的圓周
2 pi = 2 x pi x R
所以 R = 1
原來的圓形的 半徑 = 3 cm
在圓錐體的角度看, 3 和 1 和高 形成直角三角形
運用畢氏定理, 3^2 = 1^2 + h^2
h = (8) 的平方根

2.a)
假設 P (x, k/x), 所以 M (x, 0)
PM = k/x
OM = x
所以 POM 的面積 = (k/x)(x)(1/2) = 2
k = 4

2.b)
y = x 和 y= /4/x
x = 4/x
x^2 = 4
x=2 或 x = -2
由於 A 點在第一象限, 所以 A(2, 2) （x=2 代入y=x, 任意一條式)
由於 B 點是 (0, 2), 兩者的 Y 坐標都是 2, 所以 AB 線的方程是 y=2

3.
先計算三角形 BPC 的高
其中一個方法是利用畢氏定理
H^2 + (2/2)^2 = 2^2
H = 根號(3)
假設 由P 申出一條與 BC 垂直的交點為 M
MC = 1 （中點）
所以三角形 CDP 的面積 = (2)(1)(1/2) = 1

先計算 BD 的長度 = 根號 (2^2 + 2^2) = 根號(8)
CASE 1:
BP 與 BD 中間的夾角 = 45度 + 60度 = 105 度
面積 = 1/2 (BP)(BD) sin 105 度
= 2.73205...
CASE 2:
BP 與 BD 中間的夾角 = 60度 - 45度 = 15 度
面積 = 1/2 (BP)(BD) sin 15 度
= 0.73205...