1. 若a+b/a-b是不等於1的有理數，求證a/b是有理數。
2. 比例6^1993+1/6^1994+1與6^1992+1/6^1993+1的大小。
奧林匹克數學
2007-08-18 1:47 am
回答 (2)
2007-08-18 2:06 am
✔ 最佳答案
1.let a+b/a-b =ma+b=m(a-b),where m is a rational no.≠1
a/b=m+1/m-1
so a/b is rational
2.(6^1993+1/6^1994)+1-(6^1992+1/6^1993+1)
=5(6^1992)-5(6^-1994)=5(6^1992-6^-1994)＞0
so the formwe one(6^1993+1/6^1994+1) is larger
2007-08-17 18:07:06 補充：
former ,not formwe
參考: me
2007-08-18 2:21 am
1. a+b/a-b ≠ 1
a+b ≠ a-b
2b ≠ 0
b ≠ 0 (要証明b唔等於0, 如果b=0, 咁a/b會undefined)
∵a+b/a-b是有理數＆a+b/a-b≠ 1
∴如果分母是有理數, 那麼分子一定是有理數, 包括0
如果分母是無理數, 那麼分子一定是有理數, 即0
∴a+b是有理數
如果分子 = 0, 即a+b = 0
-->那麼 a = -b
a/b = -1, 是有理數
如果分子 ≠ 0, 即a+b≠0
那麼a和b必定都是有理數(因為a+b是有理數)
所以a/b 是有理數
第2條唔明
a+b ≠ a-b
2b ≠ 0
b ≠ 0 (要証明b唔等於0, 如果b=0, 咁a/b會undefined)
∵a+b/a-b是有理數＆a+b/a-b≠ 1
∴如果分母是有理數, 那麼分子一定是有理數, 包括0
如果分母是無理數, 那麼分子一定是有理數, 即0
∴a+b是有理數
如果分子 = 0, 即a+b = 0
-->那麼 a = -b
a/b = -1, 是有理數
如果分子 ≠ 0, 即a+b≠0
那麼a和b必定都是有理數(因為a+b是有理數)
所以a/b 是有理數
第2條唔明
收錄日期: 2021-04-22 00:13:55
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070817000051KK03700