問數學呀?

✔ 最佳答案

圓面積為什麼使用π×r2，其中π=3.1415926....，r 代表圓的半徑，比較仔細的證明或許必須等你學到更高深的數學才有辦法證明，在此我們提供一個簡單較不周嚴的幾何證明方式，圓周長我們
可以透過測量的方式，測量出來約為2πr ，因此當我們將一個圓分割成許多個相同的小塊時，重新組合之後兩個長邊的長度應該就會趨近於2πr 的一半，而高正好等於半徑r ，因此我們就可以利用長方形的面積公式，面積=長×寬，而得到圓面積=πr ×r =π×r2

圖形面積(圓周率×半徑的平方)

圓形面積的嚴密求法一定要透過極限過限。使用內接及外切正六邊形，每次增加2倍邊數，就可以達到任意逼近圓面積的任務。

由於這種方法需要一些國中才學的幾何知識，以及開平方的技巧，這是微積分學未興起前的古代解法，所以不適合放在國小。

另一方面，我們可以將互相垂直的兩條半徑各取十等方，然後以這些分點為準，打出邊長是半徑的0.1倍的格子，將這種格子圖樣擴充到整個圓上。然後細數完全在圓內的格子總數，以及和圓域有交集的格子總數。如此得到圓面積的一個下界和上界。如果再把有交集的格子細分成更小的正方形格子後再數，則可以使下界往上提，上界往下降，從而得到圓面積的一個更好的估計。將這個過程用極限的概念來進行，就非常接近微積分學中求積分的概念了。

圓面積的公式為「圓周率×半徑的平方」或「A=」，在小學階段要想嚴格證明它，是不可能的。一般的解釋是把圓等分割成8個、16個、32個扇形，然後將這些扇形一半在上，一半在下，排列成一個類似平行四邊形的圖樣。然後指出，當分割數兩倍兩倍增加時，這個圖形愈來愈接近長方形，其高為半徑，其底為半圓周長。

圓的面積是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算,以及圓的認識和圓的周長的基礎上進行教學的,是幾何知識的一項重要內容,爲以後學習圓柱、圓錐等知識和繪製統計圖作了鋪墊。

　　先提出圓面積的概念，接著直接提出問題：如何把圓轉化成已學過的圖形來計算面積，引導學生推導圓面積的計算公式，教材採用實驗的方法，把圓若干等份，再拼成一個近似的長方形，使學生看到把圓分割16、32等份，分割的份數越多，拼成的圖形就越接近於長方形，然後由長方形的面積計算公式推導出圓面積的計算公式。這裏涉及了數學中常用的逐步逼近的方法，

　　從學生的知識水平來看，學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。從空間觀念方面來說，進入了一個新的領域，因此，遵循教材的編寫意圖並從學生的知識水平以及高年級邏輯思維特點出發，我將教學目標定爲如下三點：

(1)利用學生已有的知識，推導出圓面積的公式，並會用公式計算圓的面積；
(2)在推導圓面積公式的過程中，培養學生的操作、觀察、分析、概括的能力，滲透極限思想；
(3)運用轉化的思考方法，使學生受到辨證唯物主義的啓蒙教育。

　　其中，教學重點是圓面積的公式，難點是極限思想的滲透與公式的推導。爲了突出重點、突破難點，我採用了教師講解演示和學生動手實驗相結合的教學方法，並運用了先進的多媒體教學手段，通過實驗，使學生在實踐中逐步理解和掌握計算公式，引導學生主動獲取知識。具體教學過程分爲以下幾部分:

　　第一層是復習引入。首先以圓的面積概念切入，螢幕顯示一個圓，再塗紅。提問學生：“圓所占平面的大小叫做什麽？”接著引導學生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導過程，並分析、對比各個公式推導過程的共同點，使學生領會到將一個圖形轉化爲已學過的圖形，從而推出這個圖形的面積計算公式，使一種基本的數學思想和方法。

　　第二層是教學圓面積的推導過程，分三個階段：

　　★第一階段的教學，讓學生用準備好的圓形作學具，親自動手操作，按照書上的圖，將圓16等分，剪開後，拼成一個近似的長方形。引導學生觀察思考：拼插後的圖形爲什麽說它是個近似的長方形，而不說它就是個長方形？使學生明白，拼成的圖形的邊不是直的，是有弧度的，因此說是一個近似的長方形。從而不僅使學生掌握了轉化時拼圖的方法，而且提高了學生的分析能力。

　　★第二階段，利用多媒體手段的長處，使用電腦將圓32等分，再拼成一個近似的長方形。讓學生觀察，同8等分後拼成的圖形比較，邊怎麽樣？學生清楚地看到，拼成的圖形曲線更接近直線了，圖形更接近長方形了，逐步滲透極限思想。緊接著，提出問題：怎樣使拼成的圖形邊更直，圖形更近似長方形呢？啓發學生主動研究、探索並解決問題。

　　再利用電腦將圓64等分，拼成近似的長方形，通過觀察分析得出：64等分後拼成的圖形邊看上去更直，形狀非常近似長方形了，使學生明白，分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就越近似長方形，由於在拼接的過程中，圖形的面積沒有發生變化，因此，圓的面積等於這個拼成的近似長方形的面積，多媒體的大信息量，充分體現了“逐步逼近”的方法，滲透了極限思想。

　　★第三階段，充分發揮學生的想象力，如果繼續分割下去，等分的份數越多，曲線就越接近直線，拼成的圖形就越接近於長方形。這時再適時通過媒體演示並結合拼好的圖形分析比較，明確這個近似長方形的長相當於圓周長的一半，寬就是半徑，這是教學的關鍵，再此基礎上進行推導，得出圓面積的公式。緊接著安排一組練習，目的在於(1)便於掌握公式；(2)運用公式正確列式；（3）明確：要求圓面積須知道半徑這個條件。再此基礎上教學例3，運用公式正確列式並展開練習，(1)已知半徑求圓面積；(2)已知直徑求圓面積，不僅鞏固了知識，又提高了思維的敏捷性。

　　第三層次是多層次的鞏固練習階段，練習力求緊扣重點、難點，題型多樣，層次清楚，並做到講中有練，練中有講，面向全體，因材施教。第一組練習，強化教學重點，鞏固所學公式。第二組判斷題，目的在於：能夠區別圓的周長和圓的面積兩個概念；第三組考察學生運用所學知識解決實際問題的能力。最後一道思考題，意在開動學生腦筋，發展智慧，同時將本課推向高潮。

　　雖然實驗複雜，但通過直觀、先進的教學手段和有層次目的的練習，使學生掌握了重點，突破了難點，解決了關鍵，達到了學以致用的目的。

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