what is 餘式定理

多項式餘數定理是指一個多項式 P(x) 除以一線性多項式 x - a 的餘數是 P(a)。例如，(5x^3 + 4x^2 - 12x + 1) / (x - 3) 的餘數是 5(3)^3 + 4(3)^2 - 12(3) + 1 = 136。


多項式餘數定理可由多項式除法的定義導出。假設 P(x) / (x - a) 的商是 Q(x)、餘是 r，那麼

P(x) = (x - a)Q(x) + r
令 x = a 即有

P(a) = r


我們可以一般化多項式餘數定理。

如果P(x) / M(x) 的商是 Q(x)、餘式是 R(x)，那麼

P(x) = M(x)Q(x) + R(x)
其中 R(x)的次數 會小於Q(x)的次數


若存在a使得f(a) = 0，則x - a為f(x)的因數。

餘式定理係一個多項式P(x)除以(ax-b),除式是p(b/a)