有幾條數唔識計???

1)PB = 1/5 AB
PB/AB = 1/5
PB:AB = 1:5
AP:PB = 4:1
若P點將AB按以下比例分割,求P的坐標
A=(-5,9) B=(15,-11) AP:PB= 4:1
P點的坐標為 (x,y) 則
x = 1(-5) + 4(15) / 5 = 11
y = 1(9) + 4(-11) / 5 = -7
所以 P 為 (11,-7)



2)AP = 5/8 AB
AP/AB = 5/8
AP:AB = 5:8
AP:PB = 5:3
若P點將AB按以下比例分割,求P的坐標
A=(-9,5) B=(-1,1) AP:PB= 5:3
P點的坐標為 (x,y) 則
x = 3(-9) + 5(-1) / 8 = -4
y = 3(5) + 5(1) / 8 = 2.5
所以 P 為 (-4 , 2.5)



3.)己知A (1,8) 和 B(10,5) , P和Q是綫段AB上兩點,如果P和Q把AB分成三等份,求P和Q的坐標

A=(1,8) B = (10,5) AP:PB= 1:2
P點的坐標為 (x,y) 則
x = 2(1) + 1(10) / 3 = 4
y = 2(8) + 1(5) / 3 = 7
所以 P 為 (4 , 7)

A=(1,8) B = (10,5) AQ:QB= 2:1
Q點的坐標為 (x,y) 則
x = 1(1) + 2(10) / 3 = 7
y = 1(8) + 2(5) / 3 = 6
所以 Q 為 (7 , 6)


4.)己知A和B的坐標分別為(2,-2)和(6,14)
問要多少點才能將綫段AB分成4等份?
求這些點的坐標?

要3點才能將綫段AB分成4等份
設這3點分別為P、O、R

A=(2,-2) B = (6,14) AP:PB= 1:3
P點的坐標為 (x,y) 則
x = 3(2) + 1(6) / 4 = 3
y = 3(-2) + 1(14) / 4 = 2
所以 P 為 (3 , 2)

A=(2,-2) B = (6,14) AQ:QB= 1:1
Q點的坐標為 (x,y) 則
x = 2 + 6 / 2 = 4
y = -2 + 14 / 2 = 6
所以 Q 為 (4 , 6)

A=(2,-2) B = (6,14) AR:RB= 3:1
R點的坐標為 (x,y) 則
x = 1(2) + 3(6) / 4 = 5
y = 1(-2) + 3(14) / 4 = 10
所以 R 為 (5 , 10)


5.)己知A(1,-2)和B(-6,5),若點P(-4,3)把AB分成兩部分,求AP:PB

AP =√{(3 - 1)2+ [-4 - (-2)]2} =√(4+4) =√8 = 2√2
PB =√{(3 - 5)2+ [-4 - (-6)]2} =√(4+4) =√8 = 2√2
可求得AP:PB = 1:1


6.)連接A(-2,4)和B(3,-1)的綫段AB與X軸和Y軸相交,這兩軸分別將綫段分成不同的比,求這兩個比??

設 the X軸C(x,0) ,Y軸D(0,y)
設 AD:DB = r:s
[s(-2)+r(3)]/(r+s) = 0
r/s=2/3
r:s=2:3
∴Y軸將綫段AB分成2:3
設 AC : SB = n:m
[4m+2(-1)]/n+m = 0
m/n=1/4
m:n=1:4
∴X軸將綫段AB分成1:4
∴這兩個比1:4及2:3


7).連接A(-2,7)和B(P,Q)的綫段被C(3,4)按3:2的比分成兩段,求P和Q的值??

A(-2,7) B(P,Q) AC:CB= 3:2
B點的坐標為 (x,y) 則
3 = 2(-2) + 3(P) / 5
15 = -4 + 3P
19 = 3P
P = 19/3

4 = 2(7) + 3(Q) / 5
20 = 14 + 3Q
6 = 3Q
Q = 2

∴B為(19/3 , 2)

(1)
AP:BP=4:1

P x= -5(1)+15(4)/1+4
= -5+60*/5
= 11
y =9(1)+(-11)(4)/1+4
=9-44/5
=-7

P=(11,-7)

(2) AP:BP=5:3

P x=(-9)(3)+(-1)(5)/3+5
=-27-5/8
=-4
y=5(3)+1(5)/8
=2.5

P=(4,2.5)

(3)