二元一次方程 (聯立方程)~~......

圖片參考：http://hk.yimg.com/i/icon/16/18.gif
1.)解以下有三個未知數的聯立方程。
a＋b＋c＝4............(1)
2a－b+c＝0...........(2)
2a＋b－3c＝10........(3)
[提示：消去其中一個未知數，把聯立方程的未知數減少至兩個。]
(1) + (2):
3a + 2c = 4--------------------(4)

(2)+(3):
4a - 2c = 10--------------------(5)

(4) + (5):
7a = 14
a = 2

將a = 2代入(5):
4(2) - 2c = 10
2c = -2
c = -1

將a=2,c=-1代入(1)
2 + b - 1 = 4
b = 3

圖片參考：http://hk.yimg.com/i/icon/16/43.gif
2.)一對二元聯立方程的解只有以下其中一個情況：沒有解、一個解或無限多個解。你知道原因嗎？試說明。
設兩一對二元聯立方程為y = ax² + bx + c-----------(1)和y = dx² + ex + f-----------(2)
(1) - (2):
(a-d)x² + (b-e)x + (c-f) = 0
因此,要看看Δ的數值
Δ＞0,x有兩個解
Δ=0,x有一個解
Δ＜0,x沒有解
而a=d,b=e,c=f的情況下,則會有無限多個解

2007-08-15 23:43:18 補充：
當x有兩個解時,這方程也有兩個解當x有1個解時,這方程也只有1個解當x沒有解時,這方程沒有解當x有無限個解時,這方程也有無限個解

a＋b＋c＝4............(1)
2a－b+c＝0...........(2)
2a＋b－3c＝10........(3)

由(1) a=4-b-c


代(1)入(2)---2a-b+c=0-->2(4-b-c)-b-c=0-->8-2b-2c=0--(4)

代(1)入(3)---2a+b-3c=10-->2(4-b-c)+b-3c=10-->-b-5c=2-->b+5c=-2--(5)

8-2b-2c=0--(4)
b+5c=-2-----(5)

2x(5)+(4)-->
2b+10c+8-2b-2c=-4
8c=-12
c=-3/2//

代c=-3/2 into (4)

8-2b-2c=0
8-2b-2(-3/2)=0
8-2b-4=0
b=2//

代c=-3/2 and b=2 into (1)

a+b+c=4
2+-3/2+a=4
a=7/2//

so a=3.5 , b=2 , c=-1.5//

2.)一對二元聯立方程的解只有以下其中一個情況：沒有解、一個解或無限多個解。你知道原因嗎？試說明。

設一對二元聯立方程為:

ax^2+by+c=0--(1)
Qx+Py+Z=0--(2)

當Q=a 成某一個數, P=b 成某一個數 , Z=c 成某一個數時
x and y= any number.....

當一對二元聯立方程為:

ax^2+bx+c=y--(1)
Qx+P=y--(2)

(1)-(2)=ax^2+(b-Q)x+(c-P)=0

WHEN
(b-Q)^2-4a(c-P)<0, no root
(b-Q)^2-4a(c-P)=0, one root
(b-Q)^2-4a(c-P)>0, two root