Mathematical Problem

園街

2007-08-14 4:47 am

1.如果平行四邊形的兩條對角綫的平行綫長分別為8和12，那麼它的邊長不能取多少?

2.如果一個平行四邊形的一個內角平分線和邊相交，并把這條邊分成3cm和6cm兩段，那麼這個平行四邊形的周長是多少?

回答 (1)

WaiChing

2007-08-14 7:04 am

✔ 最佳答案

1.

先假設平行四邊形的邊長為 x 和 y, 假設對角綫的其中一隻夾角是 a

利用 cosine 定理

x^2 = 6^2 + 4^2 - 2 x 4 x 6 x cos(a) --(1)
y^2 = 6^2 + 4^2 - 2 x 4 x 6 x cos(180-a) --(2)
x + y <12 --(3)

從(3)
12 - y > x
從(1)
48cos(a) = 52 - x^2 --(4)
從(2)
y^2 = 52 + 48cos(a) --(5)
代(4) 入 (5)
y^2 = 52 + 52 - x^2
x^2 + y^2 - 104 = 0
(12 - y)^2 + y^2 - 104 >0
2y^2 + 24y + 40 >0
y< 2 或 y > 10

所以 y 不能 < 2 或 > 10
所以邊長不能是 <2 或 > 10

2.
如果一個內角平分線和邊相交, 你會找到一個等腰三個形, 腰長 6 cm.
所以周界是 = 2(6+9) = 30 cm

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