sin cos tan問題

1. sin, cos, tan 只是數學上對一個三角形三條邊上的關係

2. sin 0 = 0, 只是定義上介定, 根本無法畫出來
你想, sinθ = 對邊/斜邊
只有對邊是0, 以上算式才是等於0, 但三角形的對邊怎會等於0呢

3. sin 90 = 1, 只是定義上介定, 根本無法畫出來
試想,
a) 三角形內角總和是180度, 但你現在兩隻角加埋已是180度了 (因sin, cos, tan是用在直角三角形, 除了直角外, 現在另一角θ 都是90度, 第三隻角即是0度?? 沒可能吧
b) 若此算式成立, 即代表對邊長度跟斜邊長度一樣, 又怎可以畫到呢)

4. 你在上面己表達了
sinθ = 對邊/斜邊
cosθ = 底邊/斜邊
tanθ = 對邊/底邊
跟斜邊/對邊/底邊有甚麼關係 正是如此
sin, cos, tan 只是一個函數的名稱, 一定要有角度θ 其他人才知你說甚麼

5. sinθ的θ越大, 即代表對邊跟斜邊的長度越接近 (對邊/斜邊比例越接近1) , 相反則越遠
cosθ的θ越大, 即代表底邊跟斜邊的長度越接遠 (底邊/斜邊比例越接近0) , 相反則越近
tanθ的θ越大, 即代表對邊跟底邊的長度越接近 (對邊/底邊比例越接近1), 相反則越遠

答題(1)
如果細看下圖，你會清晰 sin cos tan 之間的關係

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/300px-Circle-trig6.svg.png

由角度θ的所有三角函數在幾何上可以依據以O點為圓心的單位圓來構造。

sin cos tan 是三角函數的最基本元素。三角函數是一種概念，因為在角度在360度內不斷循環，而數學家發現，以一個直角三角形為基礎，其三條邊在這個直角三角形之中的另外一個固定角度，三條邊之間的比，是有一定的關係。然後數學家便設定了多個三角函數的元素。

答題(2)(3)
三角函數是一個概念問題，當然實際上沒有可能畫到一個含有θ=0度或θ=90度的三角形。可以簡單的說，sin cos tan是一個依360度循環規律的特性而構成的一個比率。

答題(4)(5)
因為正題你上述所說…
sinθ = 對邊/斜邊
cosθ = 底邊/斜邊
tanθ = 對邊/底邊
這些就是一個定義，而sin cos tan跟斜邊/對邊/底邊的關係就是跟據其定義建立起來。
當角度改變，如果將sin cos tan的定義應用在上面的圖上，便會發覺當角度改變，這些數值自然會有規律地改變。

1. sin, cos, tan 只是數學上對一個三角形三條邊上的關係

2. sin 0 = 0, 只是定義上介定, 根本無法畫出來
你想, sinθ = 對邊/斜邊
只有對邊是0, 以上算式才是等於0, 但三角形的對邊怎會等於0呢

3. sin 90 = 1, 只是定義上介定, 根本無法畫出來
試想,
a) 三角形內角總和是180度, 但你現在兩隻角加埋已是180度了 (因sin, cos, tan是用在直角三角形, 除了直角外, 現在另一角θ 都是90度, 第三隻角即是0度?? 沒可能吧
b) 若此算式成立, 即代表對邊長度跟斜邊長度一樣, 又怎可以畫到呢)

4. 你在上面己表達了
sinθ = 對邊/斜邊
cosθ = 底邊/斜邊
tanθ = 對邊/底邊
跟斜邊/對邊/底邊有甚麼關係 正是如此
sin, cos, tan 只是一個函數的名稱, 一定要有角度θ 其他人才知你說甚麼

5. sinθ的θ越大, 即代表對邊跟斜邊的長度越接近 (對邊/斜邊比例越接近1) , 相反則越遠
cosθ的θ越大, 即代表底邊跟斜邊的長度越接遠 (底邊/斜邊比例越接近0) , 相反則越近
tanθ的θ越大, 即代表對邊跟底邊的長度越接近 (對邊/底邊比例越接近1), 相反則越遠

These are used for calcuations to pass examinations. As a foundation for your future development. I think currently you can just focus on understand the ways of calculation. If you further study in University or future works, probably you will come across how to apply them. (My last touch these formula was in F.5, afterward, not came across them anymore)

2, 3. These are just theory. No one will ask you to draw such triangles. If you really want to draw, by theory, 2) Just draw a horizontial line. 3) Just draw a vertical line.

4. You have these formula already.
sinθ = 對邊/斜邊
cosθ = 底邊/斜邊
tanθ = 對邊/底邊

5. Same answer as 4)