甚麼叫無理數?

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。
傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/e/f/5/ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf.png
不是無理數，後來希伯斯將無理數透露給外人——此知識外泄一事觸犯學派章程——因而被處死，其罪名等同於「瀆神」。
在任意兩個有理數中，不論當中的距離有多小，均含無限多無理數。JustLOHAS2007 2007年7月15日 (日) 19:12 (UTC)






舉例


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/7/d/2/7d2db2b2c90be143cb85c105105317da.png
= 1.73205080……
lg3 = 0.47712125……
π = 3.141592653……

不知是否無理數的數
對非零整數 m 及 n，不知道 mπ + ne 是否無理數。
我們亦不知道 2e, πe,
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或 歐拉-馬歇羅尼常數 γ 是否無理數。

無理數集的特性
無理數集是不可數集（因有理數集是可數的而實數集是不可數的）。無理數集是個不完備的拓撲空間，它是與所有正數數列的集拓撲同構的，當中的同構映射是無理數的連分數開展。 因而Baire category theorem可以應用在無數間的拓撲空間上。

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，它會是有無限位數、非迴圈的小數。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數運算式。

無理數
irrational number
無限不迴圈十進小數 。例如 1.010010001… ，圓周率π＝3.14159…等 。無理數是由於人們度量線段長度的需要而產生的，大約在2000年前，古希臘人發現以一個正方形的邊為長度單位去量這個正方形的對角線，對角線的長度不能用有理數表示。原因是，根據畢氏定理，對角線長度l必須滿足l2＝12＋12，即l2＝2。但又能證明了任何一個有理數的平方都不等於 2，從而證明了沒有一個有理數能表示對角線的長度。為了使任意線段的長度都能用數表示，只好引進一種新的數，即無限不迴圈的十進小數，並稱為無理數。表示上述正方形對角線長的數是一個