已知方程x^2 + (4m-2)x + 3m^2 + 5 = 0的一個根為另一根的2倍。求m的值。
要過程！
*注意：計算步驟中不能出現「以m的式子表示x」的形式。例：x = m^2 / 4等
一題一元二次方程
2007-08-09 6:42 am
回答 (1)
2007-08-09 6:55 am
✔ 最佳答案
已知方程x2 + (4m-2)x + 3m2 + 5 = 0的一個根為另一根的2倍。求m的值。 設一根為α 則另一根為 2α，依方程式論
兩根和
α + 2α = -(4m – 2) = 3α ___(1)
兩根積
2α2 = 3m2 + 5 ___(2)
由(1)式得
α = -(4m – 2) / 3
α2 = (4m – 2)2 / 9
代入 (2) 式
2(4m – 2)2 / 9 = 3m2 + 5
2(16m2 - 16m + 4) = 9(3m2 + 5)
32m2 – 32m + 8 = 27m2 + 45
5m2 – 32m – 37 = 0
(m + 1)(5m – 37) = 0
m = -1 或 m = 7.4
收錄日期: 2021-04-13 00:59:49
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