續百分數簡單問題
2007-08-05 1:27 am
馬先生把他的積蓄分為兩等分，分別存入兩間銀行。甲銀行的年利率為3%，以單利息計算；2銀行的年利率為r%,以複利息每半年計息一次。若兩年後兩分儲蓄所得的利息相等，求r的值，答案須準確至兩位小數。
回答 (1)
2007-08-05 2:39 am
✔ 最佳答案
設馬先生的積蓄是$x, 那樣他在兩間銀行存入則分別均是$x/2. 然後, 可建立以下方程式 (左面是甲銀行得的利息, 右面是甲銀行得的利息)x/2 * 3% * 2 = x/2 * (1 + r% / 2)^(2 * 2) - x/2
0.06 = (1 + r/200)^4 - 1
(1 + r/200)^4 = 1.06
1 + r/200 = (1.06)^(1/4)
r = 200 * [ 1.06^(1/4) - 1 ] = 2.93 (correct to 2 d.p.)
驗:
LHS = x/2 * 3% * 2 = x/2 * 0.06
RHS = x/2 * (1 + 2.93% / 2)^(2 * 2) - x/2
= x/2 * 1.06 - x/2 = x/2 * (1.06 - 1) = x/2 * 0.06 = LHS
收錄日期: 2021-04-13 00:57:18
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