二元一次方程式

1.Let x be the age of his father and age the age of the boy.
(i) x=y/3 +1
(ii) x+5= (y+5)/2 -4

sub.(i) into (ii): y/3+1+5= (y+5)/2 -4
10=(y+5)/2 -y/3
10= (3y+15)/6 -(2y)/6
6(10)=3y-2y+15
y=45
SO now, his father's age is y+5=45+5=50

(2)Let x be the price of an apple and y be the price of an orange.

(i) 2x +3y=12
(ii) 4x +2y=16 =>2(2x+y) =16
2x+y=8
(a) 2x+3y=12
2x+y+y+y=12
8+2y =12
2y=4
y=2
SO the price of an orange is $2.
4x+2y=16
4x=12
x=3
SO the price of an apple is $3.

(b) John should pay
$3x +4y
=9+8
=17
=

1) 設兒子是x,父親是y
3x=y-1
5+x=y/2 -4

x=y-1/3
5+y- 1/3=y/2 -4
15+y-1=3y/2 -12
30+2y-2=3y-24
28+24=y
y=52
所以父親是52歲,而兒子是17歲.


2) 設蘋果為x元,橙為y元
2x+3y=12
4x+2y=16

4x-2x+2y-3y=4
2x-y=4
x=(4+y )/2

2* (4+y)/2 +3y=12
4+y+3y=12
4y=8
y=2

2x+3y=12
2x+3*2=12
2x=12-6
2x=6
x=3

所以蘋果為3元,橙為2元

3)計蘋果同橙為多少元~
設蘋果為x,橙為y
2x+3y=13
5x+4y=22
2x+5x+3y+4y=13+22
7x+7y=35
(全式除7) x+y=5
x=5-y

2*(5-y)+3y=13
10-2y+3y=13
y=3

2x+3y=13
2x+3*3=13
2x+9=13
2x=4
x=2

所以蘋果為2元,橙為3元.

現在計彼得買了多少個蘋果~
設彼得買了x個蘋果,y個橙
x+y=11
2x+3y=29

2x-x+3y-y=29-11
x+2y=18
x=18-2y

18-2y+y=11
18-11=2y-y
y=7

x+y=11
x+7=11
x=11-7
x=4

所以彼得買了4個蘋果,7個橙

1. 設男孩為x歲, 父為y歲
得出公式兩條如下:
a. y/3 + 1 = x
b. (y+5)/2 -4 = x

from a. y+ 3=3x
y=3x-3
from b. y+5-8=2x+10
y=2x+13
所以 3x-3=2x+13
x=16, y=45
父為45歲


2. 設蘋果價錢為x, 橙為y

a. 2x+3y=12
b. 4x+2y=16

from a. 2x=12-3y
x=(12-3y)/2
from b. 4x=16-2y
x=(16-2y)/4
so, (12-3y)/2=(16-2y)/4
24-6y=16-2y
4y=8
y=2
x=(12-3*2)/2
x=3
蘋果$3, 橙$2

約翰應付 3x+4y=3*3+4*2=$17

3. 設蘋果價錢為x, 橙為y

2x+3y=13
5x+4y=22

2x=13-3y
x=(13-3y)/2
5x=22-4y
x=(22-4y)/5

(13-3y)/2=(22-4y)/5
5(13-3y)=2(22-4y) (左右各乘10)
65-15y=44-8y
21=7y
y=3
x=(13-3*3)/2=2

再設彼得買了m個蘋果, n個橙
彼得:2m+3n=29
m+n=11
m=11-n
2(11-n)+3n=29
22-2n+3n=29
n=7
m=11-7=4
彼得買了4個蘋果

1. 設男孩現在的歲數為x, 父親現在的歲數為y.
x- 1/3y= 1----------(1)
1/2( y+5)- (x+5)= 4---------(2)
(2): 1/2y + 5/2-x-5= 4
1/2 y -x =6.5
-x+ 1/2y= 6.5-----------(3)
(1)+(2): -1/3y+ 1/2y = 7.5
y =45
父親現在的歲數為45.
2.(a)設一個蘋果的售價為$x, 一個橙的售價為$y.
2x+ 3y= 12-----------(1)
4x+ 2y= 16-----------(2)
(1)x2: 4x+ 6y=24
(1)-(2): 4y= 8
y=2
Sub y=2 into (1),
2x+ 3(2)= 12
2x+6=12
2x=6
x=3
一個蘋果的售價為$3, 一個橙的售價為$2.
(b)約翰應付
=3($3)+ 4($2)
= $17
3.設一個蘋果的售價為$x, 一個橙的售價為$y.
2x+ 3y= $13-----------(1)
5x+4y= $22-----------(2)
(1)x5: 10x+15y= 65----------(3)
(2)x2: 10x+8y= 44----------(4)
(3)-(4): 7y= 21
y=3
Sub y=3 into(1),
2x+ 3(3)= $13
2x+9=$13
x=2
設彼得買了x 個蘋果, y個橙.
x+y= 11------(1)
2x+ 3y= 29------(2)
(1)x2: 2x+2y= 22--(3)
(2)-(3): y= 7
Sub y=7 into(1),
x+7= 11
x=4
彼得買了4 個蘋果

1.
假設他的父親現在y歲
(y/3+1)+5 = 1/2(y+5) - 4

所以
y = 45

他的父親現在45歲

2.(a)設一個蘋果和一個橙的售價分別是 a 和 b
2a + 3b = 12
4a + 2b = 16

解得
a = 3 b = 2

一個蘋果和一個橙的售價分別是$3 和 $2

(b) 3a + 4b = 3x3 + 4x2 = $17

約翰應付$17

3.
設一個蘋果和一個橙的售價分別 x 和 y
2x + 3y = 13
5x + 4y = 22
解得
x = 2 y = 3

設彼得買了n個蘋果 , m個橙
2n + 3m = 29
n + m = 11

所以解得
n = 4

彼得買了4個蘋果