中三升中四的數學

假設兩個小金屬球體的體積等於重新鑄造後的大球體的體積。
Let Ra = Radius of 小金屬球體
Let Rb = Radius of 重新鑄造後的大球體
a) 兩個小金屬球體的體積 = 大球體的體積
2 x (4/3 x Pi x (Ra)^3) = 4/3 x Pi x (Rb)^3
=> 2 x ( 4/3 x Pi x (8cm)^3) = 4/3 x Pi x (Rb)^3
=> 2 x (8cm)^3 = Rb^3
=> Rb = 8 x (2)^1/3
=> Rb around = 10cm

b) 球體的總表面積 = 4 x Pi x (r)^2 where r is the radius.
小金屬球體的表面積 : 重新鑄造後的大球體的表面積
2 x (4 x Pi x (Ra)^2) : 4 x Pi x (Rb)^2
=> 2 x (Ra)^2 : (Rb)^2
=> 2 x (8)^2 : (10)^2
=> 128 : 100
=> 1.28 : 1

a) 球體體積 = 4/3 p r^3
大球體體積 = 2*(4/3 p 8^3)
= 4/3 p (2*8^3)
即是大球體半徑^3 = 2*8^3 = 1024
r = 1024^1/3
r = 10.08 cm (取小數後二個位)
大球體半徑是 10.08 cm

b)球體的總表面積 4pr2
兩個小球體的總表面積 = 2 * 4 p (8^2)
= 512 p
大球體總表面積 = 4 p (10^2)
= 400 p
表面積減少 = (512-400)/512 *100%
= 21.875%
球體的總表面積減少了百分之二十一點八七五

2007-08-03 01:03:09 補充：
p = pie 呀~