數學問題 數學問題

用10塊長7厘米，闊3厘米，高5厘米的長方體積木拼成一個長方體，這個長方體的總表面積最小是多少平方厘米？

所以表面積最小是
用 5x2 的方法組成的長方形，它的大小為
7cm x 15cm x 10cm
總表面積是 650cm^2


以下是各種組合下的表面積大小
若10塊長方形的積木，組成另一大的長方形，只可以是
1x10 或 2 x 5

若用 1x10的方法它的大小可以是
70cm x 3cm x 5cm
總表面積是
2x(70x3 + 70x5 + 3x5)
= 1150cm^2
或
7cm x 30cm x 5cm
總表面積是
2x(7x30 + 7x5 + 30x5)
= 790cm^2
或
7cm x 3cm x 50cm
總表面積是
2x(7x3 + 7x50 + 3x50)
= 1042cm^2

若用 1x10的方法它的大小可以是
(2x7)cm x (5x3)cm x 5cm
總表面積是
2x(14x15 + 14x5 + 15x5)
= 710cm^2
或
(2x7)cm x 3cm x (5x5)cm
總表面積是
2x(14x3 + 14x25 + 3x25)
= 934cm^2
或
(5x7)cm x (2x3)cm x 5cm
總表面積是
2x(35x6 + 35x5 + 6x5)
= 830cm^2
或
(5x7)cm x 3cm x (2x5)cm
總表面積是
2x(35x3 + 35x10 + 3x10)
= 970cm^2
或
7cm x (5x3)cm x (2x5)cm
總表面積是
2x(7x15 + 7x10 + 15x10)
= 650cm^2
7cm x (2x3)cm x (5x5)cm
總表面積是
2x(7x6 + 7x25 + 6x25)
= 734cm^2

長方體長:(10)(7)=70
長方體闊:(10)(3)=30
長方體高:(10)(5)=50
總表面積最小是:
70*30*2+70*50*2+30*50*2
=14200平方厘米

7cmx3cmx20+7cmx5cmx10+(3cm+3cm)x5cmx2
=21cmx20+35cmx10+30cmx2
=420cm+350cm+60cm
=830cm2次