f.3數(三角學)

在一個多邊形中，每隻外角與每隻內角之比為 1：2。這多邊形有多少條邊?

n邊形的外角和為 360度
n邊形的內角和為 180(n – 2)

依題意
360 / 180(n – 2) = 1 / 2
180(n – 2) = 2x360
n – 2 = 4
n = 6

ans: 6條邊

let n be the number of sides,
x(1),x(2),...,x(i),x(n) be the interior angles(內角).
y(1),y(2),...,y(i),y(n) be the exterior angles(外角).

We have (n+2)equations:
x(1)+x(2)+...+x(n)=(n-2)*180...........(1) (內角總和)
y(i)=2*x(i).................(2) (內角和外角之比),i=1,2,...,n
x(1)+y(1)=360..................(3) (在一點上,內角加外角等於360度)
x(2)+y(2)=360..................(4) (同上)
:
:
x(n)+y(n)=360..................(n+2) (同上)

from equations,(3),(4),...,(n+2), we get
x(1)+x(2)+...+x(n)+y(1)+y(2)+...+y(n)=360*n
sub (2) into above,
x(1)+x(2)+...+x(n)+{2*[x(1)+x(2)+...+x(n)]}=360*n
3*[x(1)+x(2)+...+x(n)]=360*n
sub(1) into above,
3*(n-2)*180=360*n
540*(n-2)=360*n
n=6 ANS.

這個數很好算...
外角是60度,
內角是120度,
180度減120度是60度,
360度除以60度是6,
是正六邊形吧...