F.1 maths

1. 一個平行四邊形有多少鈍角 (即角的度數為90至180之間)
答案是C. 2
因為一平行邊2隻角的和是180度, 如果2隻均為90度, 便是長方形, 所以那2隻角必會是1隻 x 度 (0 至90度), 1隻 180 - x 度 (90至180度間), 從平行四邊形的特性得知另外2角的度數都是x, 180 - x.所以鈍角有2隻

2. Definition: The sum of interior angles of a n-sided polygon is (n - 2)*180
定理: 一個n邊形的內角總和為 (n - 2) * 180
所以六邊形的內角總和是 (6 - 2) * 180 = 4 * 180 = 720度
如果不清楚定理, 可想用畫對角線的方法去做, 分成4個三角形
假設六邊形是ABCDEF, 選F做中心點, 畫線FB, FC, FD
內角總和 = [angle(FAB) + angle(FBA)] + [angle(FBC) + angle(FCB)] + [angle(FCD) + angle(FDC)] + [angle(FDE) + angle(FED)] + angle(AFE)
= [180 deg - angle(AFB)] + [180 deg - angle(BFC)] + [180 deg - angle(CFD) ] + [180 deg - angle(DFE) ] + angle(AFE)
= 720 deg - [angle(AFB) + angle(BFC) + angle(CFD) + angle(DFE)] + angle(AFE)
= 720 deg - angle(AFE) + angle(AFE) = 720 deg
答案一樣, 但做這類數記定理比較好

1) obtuse angle的意思是大過90度。
首先，一個平行四邊形有兩個角少於90度，有兩個大於90度。
所以我們可以說parallelogram有兩個obtuse angles

2)畫一個regular的六角形，
然後再畫對角線。
你應該會發現有六個等邊三角形，是不是？=]
一個等邊三角形的內角總和是180度,所以六角是180x6=1080度
但是我們不需要三角形其中一個角60度，因為他不是六角形的內角(only takes 2 angles in one triangle)，所以真正六角形內角是1080-60x6=1080-360=720度=]

1. 在一個平衡四邊形的內角中有多少個是鈍角(大於90度)?
答案是C, 2個, 在一個平衡四邊形的內角中分別有2個鈍角和2個銳角(小於90度)

2. 問題是問"一個六角形的內角總和是多少?" (提示:在六角形內畫一些對角線)

提示叫你在六角形內畫一些對角線,如果你從一個角做起點,應該可以畫到三條不重叠的對角線並將六角形分成4個三角形,因為一個三角形的內角總和是180度,4個三角形的內角總和就是4x180度=720度,也就是說六角形的內角總和是720度了.