問2題數學(15分)

1. 每兩個等邊三角形並排可組成一平行四邊形, 當固定橫的平行邊, 直的一邊可無限伸延, 固定直的平行邊, 橫的一邊可無限伸延, 兩者並存, 便可做成密鋪效果.

2a) 利用sine law, BC / sin 角BDC = BD / sin 角BCD
7 / sin 70 度 = BD / sin 80 度
BD = 7 / sin 70 度 * sin 80 度 = 7.336
角ABC = 角BCD + 角BDC = 80 度 + 70 度 = 150 度 (exterior angle of triangle)
利用cosine law, AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos 角ABC
AC^2 = 3^2 + 7^2 - 2 * 3 * 7 * cos 150 度 = 9 + 49 - 42 (-sqrt(3) / 2) = 58 + 21 * sqrt(3), AC = sqrt(58 + 21*sqrt(3)) = 9.7146

b) 從C向下畫一垂直線, 與BD 相交於E點,
CE / CB = sin 角CBD
CE / 7 = sin (180 - 80 - 70) 度 = sin 30 度 = 1/2
CE = 7 * 1/2 = 7/2
三角形ACD的面積
= AD * CE / 2
= (AB + BD) * 7/2 / 2
= (3 + 7.336) * 7/4
= 18.088