對數表..............

對數表的發明
第一個給對數作定義及第一個公佈正弦對數表，是蘇格蘭的數學家納皮爾 (Napier)。他借用物理學運動來定義對數。

對數表

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Abramowitz%26Stegun.page97.agr.jpg/800px-Abramowitz%26Stegun.page97.agr.jpg

在發明電腦和計算器之前，使用對數意味著使用對數表，它必須手工建立。詳情參見常用對數。

常用對數是以10為底數的對數函數，其逆函數是以10作為基數的指數函數。
數學表示方法:
常用對數的一般表示方法為logx，或簡寫成lgx，正式寫法是log10x；而常用對數逆函數為10x。
用途:
常用對數多數應用於表達芮氏地震規模、聲音強度﹝分貝﹞、酸鹼度等數值相差的層次很大的比較，因為它可以「令十變成一，令一億變成八」﹝數算整數位以上的零的數目﹞。
參考資料 : http://db.math.ust.hk/articles/log/c_log.htm

16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。

　　德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent ，有代表之意）。

欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。

納皮爾對數值計算頗有研究。而對數（Logarithm）一詞亦是他所創造的。這詞是由一希臘文（拉丁文logos，意即：「表示思想之文字或符號」，亦可作“計算”或“比率”講）及另一 希臘詞（數）結合而成的。納皮爾於表示對數時套用logarithm整個詞，並沒作簡化。

他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法，他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方 法，其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯繫。在他的《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理，後人稱為 納皮爾對數，記為Nap．㏒x，它與自然對數的關係為

Nap．㏒x=107㏑(107/x)
由此可知，納皮爾對數既不是自然對數，也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。

瑞士的彪奇（1552-1632）也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲（1620）。

英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。至1624年，開普勒才把詞簡化為“Log”，奧特雷得於1647 年也是這樣用。1632年，卡瓦列里成了首個採用符號log 的人。1821年，柯分以“l”及“L”分別表示自然對數和任意且大於1的底之對數。1893年，皮亞諾以“logx”及“Logx”分別 表示以e為底之對數和10為底之對數。同年，斯特林厄姆以“blog”，“ln”及“logk．”分別表示以b為底次對數，自然對數和以複數模k為底之對數。1902年，施托爾茨等人以“ alog.b”表示以a為底的b的對數，後漸成現在之形式。

1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828...為底）。

對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響，正如科學家伽利略（1564-1642）說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙」。又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。

最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的。當時在lg2=0.3010中，2叫「真數」，0.3010叫做「假數」，真數與假數對列成表，故稱對數表。後來改用 「假數」為「對數」。

十七世紀初，薛鳳祚的《曆學會通》有“比例數表”（1653年，或作“比例對 數表”），稱真數為“原數”，對數為“比例數”。《數理精蘊》亦稱作對數比例，說：「對數比例乃西士若往．納白爾所作，以 借數與真數對列成表，故名對數表」。因此，以後都稱作對數了。

我國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種的求對數的捷法，著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等。1854年，英國的數學家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作後，大為歎服。

今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年 ，Ｊ．威廉（1675-1749）在給Ｇ．威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數，和現在教科書中的提法一致。


參考資料:
http://www.edp.ust.hk/math/history/7/7_25.htm and http://www.edp.ust.hk/math/history/5/5_3/5_3_19.htm