克卜勒(20)

約翰內斯·克卜勒（Johannes Kepler，1571年12月27日—1630年11月15日），德國天文學家、數學家，克卜勒定律的發現者。
克卜勒出生在德國威爾（Weil der Stadt）的一個貧民家庭，父親是符騰堡的一個陸軍軍官，母親是旅館主人的女兒。克卜勒是早產兒，體質很差，四歲時患上了天花和猩紅熱，身體受到了嚴重的摧殘，視力衰弱，一隻手半殘。
1587年克卜勒在圖賓根讀書，受到大學（Eberhard-Karls-Universität Tübingen）的天文學教授麥可·馬斯特林（Michael Maestlin）的影響而信奉哥白尼的學說。大學畢業後，得天文學碩士學位，獲聘到格拉茨的新教神學院擔任教師。其後，克卜勒離開神學院前往布拉格，與第谷·布拉赫一起從事天文觀測。1601年布拉赫逝世，死前把自己所有的天文觀測資料贈給克卜勒。克卜勒留在布拉格編製星表，研究行星的軌道。1627年他的《盧道耳夫星行表》問世，比當時通行的星行表都要準確。
1596年，克卜勒在宇宙論方面的著作《宇宙的奧秘》出版。1604年10月17日，他發現了超新星SN 1604（最早有人於10月9日發現），經深入研究後著作了《蛇夫座腳部的新星》（De Stella Nova in Pede Serpentarii），而該顆超新星亦以他命名為克卜勒超新星。他在1609年發表了關於行星運動的兩條定律，1618年發現了第三條定律，就是後來被稱為「克卜勒定律」的行星三大定律，定律說明了行星圍繞太陽轉的理論。公元1618年－1621年，他寫了《哥白尼天文學概要》，認為天文學分五個部分：
觀測天象提出解釋所觀測的表觀運動的假說宇宙論的物理學或形上學推算天體過去或未來的方位有關儀器製造和使用的機械學部分。 克卜勒接受了並發展了哥白尼的天體貴賤觀，認為太陽是宇宙的統治者，行星各依其軌道環繞太陽而行。行星運動三定律的發現為經典天文學奠定了基石，促成了數十年後萬有引力定律的發現。
克卜勒也是近代光學的奠基者，他研究了針孔成像，並從幾何光學的角度加以解釋，並指出光的強度和光源的距離的平方成反比。克卜勒也研究過光的折射問題，1611年發表了《折光學》一書，最早提出了光線和光束的表示法，並闡述了近代望遠鏡理論，他把伽里略望遠鏡的凹透鏡目鏡改成小凸透鏡，這種望遠鏡被稱為克卜勒望遠鏡。
克卜勒也研究過人的視覺，認為人看見物體是因為物體所發出的光通過眼睛的水晶體投射在視網膜上，闡明了產生近視和遠視的成因。克卜勒還發現大氣折射的近似定律，最先認為大氣有重量，並且說明了月全食時月亮呈紅色是由於一部分太陽光被地球大氣折射後投射到月亮上而造成的。1630年11月，克卜勒在雷根斯堡（Regensburg）發高熱，幾天後在貧病中去世，葬於當地的一家小教堂。他為自己撰寫的墓誌銘是：「我曾測天高，今欲量地深。我的靈魂來自上天，凡俗肉體歸於此地。」

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克卜勒

克卜勒定律是克卜勒發現的關於行星運動的定律。他於1609年在他出版的《新天文學》上發表了關於行星運動的兩條定律，又於1618年，發現了第三條定律。

[編輯] 克卜勒第一定律 克卜勒第一定律，也稱橢圓定律：每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

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[編輯] 克卜勒第二定律 克卜勒第二定律，也稱面積定律：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。
這一定律實際揭示了行星繞太陽公轉的角動量守恆。

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用公式表示為：SAB=SCD=SEK

[編輯] 克卜勒第三定律 克卜勒第三定律，也稱調和定律：各個行星繞太陽公轉周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。
由這一定律不難導出：行星與太陽之間的引力與半徑的平方成反比。這是牛頓的萬有引力定律的一個重要基礎。

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用公式表示為：a3/T2=K
a=行星公轉軌道半長軸T=行星公轉周期K=常數 後來，牛頓利用他的第二定律和萬有引力定律，在數學上嚴格地証明克卜勒定律，也讓人們了解當中的物理意義。事實上，克卜勒定律只適用於二體問題，但是太陽系主要的質量集中於太陽，來自太陽的引力比行星之間的引力要大得多，因此行星軌道問題近似於二體問題。
克卜勒發現的行星運動定律改變了整個天文學，徹底摧毀了托勒密複雜的宇宙體系，完善並簡化了哥白尼的日心說。

克卜勒（Johannes Kepler, 1571 - 1630）生於德國，他早年曾身受柏拉圖的影響，1596 年曾寫過一本名叫《宇宙的神秘, Mysterium Cosmographicum》的書，書中企圖以柏拉圖多面體，及以球的內接合外切 ５ 種正多面體（土星與木星間為正方體，木星與火星間是正四面體，火星與地球間是正十二面體，地球與金星間是正二十面體，金星與水星間是正八面體）來描述各行星離太陽距離的關係，每一正面體外接於外面那個行星所在的天球，而內接於裡面那個行星所在天球。

1600 年， 克卜勒成為第谷的助手，次年第谷去世後得到了第谷大批的珍貴觀測資料，其中對火星的觀測占有很大的篇幅，而且正是這個行星的運行與哥白尼理論出入最大，克卜勒對地球與火星的運動的長期研究分析，發現行星運動三定律。

克卜勒行星運動第一定律

自公元前四紀，亞里斯多德主張用絕對的對稱、簡單和完美等抽象概念來描述和理解所觀測到的事物。所以到十六世紀，無論是以太陽為宇宙中心的「日心體系」，或是「第谷體系」，行星的運行軌跡都是仍然被想像成「完美的圓形」。當克卜勒利用第谷遺留下來的大量觀測資料和星表，進行新星表編製時，發覺按照正圓軌道編製火星運行表一直行不通。經過多次的計算分析，克卜勒發現，如果火星的軌道不是正圓而是橢圓的，則這些感到矛盾的現象就不再呈現。歷經長期仔細地複雜計算，他終於發現：「行星運行軌道是橢圓的，太陽在它的一個焦點上。」這就是「克卜勒行星第一運動定律」，又稱為「橢圓軌道定律」。

克卜勒行星運動第二定律

當克卜勒發現火星橢圓的公轉軌道的同時，他按照前人都把行星運動速度當成「等速」處理，卻仍得不到符合觀測的結果。後來，他發現行星在橢圓的公轉軌道上運行的速度不是固定的常數，而是在等時間內，行星和太陽的聯線所掃過的面積相等。這就是「克卜勒行星第二運動定律」，又稱為「軌道面積定律」。

克卜勒行星運動第三定律

伽利略和《 關於拖勒密與哥白尼兩大世界體系的對話 》
1609 年，義大利科學家伽利略（Galileo, 1564 - 1642）也研製成了光學望眼鏡，並率先用它來觀察天體，從而誕生了天文望眼鏡。伽利略首先用望眼鏡觀測月亮，發現月面粗糙不平。接著，伽利略觀測了恆星，發現它們仍是星點，增加了許多原來用肉眼直接觀測時無法看見的恆星。1610 年 1 月 7 - 13 日，他觀測木星時，發現了木星有四顆衛星在繞它轉動。接著，伽利略還發現太陽黑子在太陽表面上逐漸自東向西移動，由此測定了太陽的自轉週期。他還發現了金星的位相變化。這些發現是對哥白尼日心說的有力支持。他經八年的努力，撰寫成《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，並於 1632 年出版。書中用對話體例為哥白尼《日心體系》提供了許多有力的證據。 在公元 17 世紀，科學家們類似的重大工作是共聚一堂討論天體的運行，嘗試重新描述出星體的運轉關係。

Kepler, Johannes
克卜勒


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Kepler（1571～1630年），日耳曼天文學家，提出行星運動三大定律。終結傳統的周轉圓理論，開創天文的新紀元。


Kepler 出生於 Stuttgart 附近的 Weilderstadt，三歲時染上天花，雙手受創，視力受損。


1591年，Kepler 從 Tuebingen 大學畢業後轉入神學院，準備當牧師。1594年，將從神學院畢業時，經人介紹到奧地利 Graz 地方教數學及天文學。前此，他在 Tuebingen 大學時受天文學家 Maestliu 的影響，深信當時還沒被廣為接受的 Copernicus 學說：地球自轉且繞太陽公轉；這是他任教前所僅有的天文知識。


翌年夏天，在授課中，他突然「悟出」了正多面體及行星距離間的關係，寫了一篇充滿神秘占星色彩的論文《宇宙的神秘》，送到天文學家 Tycho Brahe （1546～1601年）手中。（Kepler 終身對各種多面體保持研究的興趣，也多有發現。） Brahe 雖不贊成 Kepler 的神秘占星觀點。但驚訝於其豐富的天文知識，導至日後 Kepler 到布拉格做 Brahe 的助手，而當1601年 Brahe 去世，接替他的職位（神聖羅馬帝國 Rudolph 皇帝的天文官），並繼承了他的遺產─幾十年的星像記錄─這是望遠鏡發現前最精確的記錄。有此財產，Kepler 展開了「火星降服戰」。


太陽中心說並未使天文學家能更準確預測行星的運行軌道。Kepler 對火星及地球試了各種大小不同的圓、不同的圓心（不一定是太陽）、不同速度，總是與記錄有出入。他放棄了等速圓周運動模式，而改試變速圓周運動，還是沒有成功。最後他放棄了圓，改試各種不同的卵形線，終於發現橢圓軌道最切合記錄。這樣 Kepler 降服了火星，推翻了圓周等速運動及其衍生的複雜模式（同心球理論、周轉圓理論等）。 1609年出版的《新天文》正式宣佈希臘天文學的結束、天文學新紀元的開始。


Kepler 由「火星降服戰」所導出的行星運行模式可歸納成兩個定律：第一、行星運行的軌道為橢圓，太陽居其一焦點；第二、行星與太陽連線在等長的時間內掃過相同的面積。1619年，他發表了《宇宙的和諧》，宣佈了第三定律：行星繞行太陽一周所需要的時間 T 和行星到太陽的距離 R （橢圓軌道的半長軸）之間有如下關係：T2 : R3 為定數。這三個定律將太陽系用數學結成一體，更加肯定 Copernicus 學說的正確性，而日後 Newton 的萬有引力學說也因足以說明此三個定律，才通過初步的考驗。


Kepler 在天文上的成就雖然偉大，但天文官的薪水卻不足以養家；他替皇帝及皇親貴族占星算命，反而成為收入的主要來源。這無疑是個反諷，不過卻是古代天文官的常態。

（本文節錄自曹亮吉《數學導論》，科學月刊社。）

克卜勒三大定律

對任何二物體(恆星與行星、行星與衛星、雙星系統…)，如果它們間束縛力只有重力， 而且它們運動的軌道是橢圓或圓，則克卜勒三運動定律是必然的結果。所以，這裡呈現 的結果，不只是適用用行星系統。

克卜勒第一定律
"行星繞太陽運行的軌道橢圓，太陽位在橢圓的焦點之一。"
橢圓的半長軸以a 代表，半短軸以b 代表，橢圓的離心率e 為兩焦點間的距離與長軸的比值。 圓為橢圓的特例，兩焦點的距離為零，所以圓的離心率為零。

克卜勒第二定律
"等面積速率定律 ：太陽與行星的連線，在相同的時間掃過相同的面積。"

克卜勒第三定律
"行星軌道半長軸的平方與其週期的立方成正比。"
如果週期的單位為地球年，而半長軸以A.U. 為單位，對太陽系任何行星

p2 (以年為單位)= a3 (以A.U. 為單位)。
在推導此公式時，我們已忽略行星質量所引起的效應。考慮本太陽系的行星公轉時，這是 合理的作法，因為就是質量最大的行星─木星，其質量只約是太陽的千分之一。

如果行星的質量不可忽略，則克卜勒第三運動定律需修正為：

p2 =[4 pi2/G(m1 + m2)] a3。

在這則公式中，p 是以秒為單位，質量(m1, m2)以公斤為單位，而a以公尺為單位。

太陽系九大行星運行軌道的主要數據如下： 行星 半行軸a
(A.U.) 週期p
(地球年) 軌道離心率e p2/a3
水星 0.387 0.241 0.206 1.002
金星 0.723 0.615 0.007 1.002
地球 1.000 1.000 0.017 1.000
火星 1.524 1.881 0.093 1.000
土星 5.203 11.86 0.048 0.999
木星 9.539 29.46 0.056 1.000
天王星 19.19 84.01 0.046 0.999
海王星 30.06 164.8 0.010 1.000
冥王星 39.53 248.6 0.248 1.001


除了水星與冥王星之外，其餘行星的軌道都很接近圓形。在內行星中，火星的偏心 率是最大的，如果當初克卜勒繼承Brahe的觀測數據後，如果不是先計算火星的運動軌 道，結局是否和現在會有不同呢？