數學(寫上了1至2004的卡順序圍..)

1,2,3,....2002,2003,2004

1) 第一圈之後,
1,3,5,7,9.....,2001,2003 (這是數列 GP, R=2)
(尾卡 2004 不要, 所以在下一圈 1 要留下)

2) 第二圈開始唔要3,7,11,15,...開始時即剩下
1,5,9,13,17,... (這是數列 GP, A=1,R=4, 即 n-th 位置的數值是 1+ (n-1)*4), 所以數列是.. 1,5,9,13,17,......1993,1997,2001
(決定留2001 或2003 好簡單, 留下的那數值一定要符合 n-th= 1+(n-1)*4, 所以留下的一定係2001)
(尾卡 2003 不要, 所以在下一圈 1 要留下, 所以下一圈的還是A=1)


3) 第三圈開始唔要5,13,19 ...開始時即剩下
1, 9, 17, ... (這數列 GP, 今次 A=1,R=8, 即現在 第 n-th 位置的數值是 1+(n-1)*8 ), 所以數列是
1, 9, 17, 25, 33,...,1977,1985,1993, 2001
(點解唔留 1997? 你試將 (1997 - 1)/8, 即=249.5, 不是整數, 以上的 n 一定要是整數啊!)
(尾卡 2001留下, 所以在下一圈 1 不留下, 所以下一圈的還是A=9)

4) 第四圈開始唔要1,17,33 ...開始時即剩下
9,25,41,.. (這 GP的 A=9,R=16, 即現在 第 n-th 位置的數值是 9+(n-1)*16 ), 所以數列是
9,25,41,57,...1977,1993
因 (2001-9)/16 =124.5, 不是整數, 不可以留下
(尾卡 2001 不留下, 所以在下一圈 9留下, 所以下一圈的還是A=9)


5) 第五圈開始唔要9,41 ...開始時即剩下
9,41,.. (這 GP的 A=9,R=32, 即現在 第 n-th 位置的數值是 9+(n-1)*32 ), 所以數列是
9,41, ... 1961,1993
(尾卡 1993留下, 所以在下一圈9不留下, 所以下一圈便是A=41)

留意到 R 是2,4,8,16,32... 不停的增大... R 是2 的圈數次方, 如在第 X 圈, 那 R便是 2^X

6) 第六圈, A=41,R=64, 數列便是 41, 105, .. 1920,1961
(尾卡 1993不留下, 所以在下一圈 41留下)

7) 第7圈, A=41,R=128, 數列便是 41,169,...1833,1961
(尾卡 1961留下, 所以在下一圈 41不留下, 下一圈的 A=169)

8) 第8圈, A=169,R=256, 數列便是 169, 425.....1792, 1961
(尾卡 1961留下, 所以在下一圈 169不留下, 下一圈的 A=425)

9) 第9圈, A=425,R=512, 數列便是 425,937,1449, 1961
(只剩下 4個數字, 因這圈尾卡 1961留下, 所以在下一圈 425不留下)

繼續拿走... 425... 之後拿走 ... 1449....之後拿走 ... 937.....

所以最後一張被拿掉的是...... 1961!!!!!!!!!!