數學問題 直線 L 與那個平面平行?

此直線L方程式的法向量為(3.-1.2)
所以就找以下4個選項前面係數為 3 -1 2的第3個選項#

1.2的選項是指兩平面平行 距離為2個單位~~~~
(希望我算出來的答案是對的.畢竟指考已經結束一段時間了粉久沒碰數學^^)

2007-07-20 15:04:40 補充：
不好意思~我上面算錯~~
(3.-1.2)應該是直線L的方向向量~所以用方向向量方別去乘上以下4個平面的法向量1.(1.1.-1) 2.（1.1.-1） 3.（3.-1.2） 4.(3.2.1) 乘出來結果是0的話就表示此直線L和該平面平行 或 直線L在該平面上
所以答案應該是1或2~~~1跟2的差別就跟我上面說的一樣!!
接下來取L線上一點(2.-1.1) 然後用距離公式算出點跟平面的距離
得到第一選項的平面跟此點的距離為0 所以表示直線L在此平面上而非平行~~~故答案為第2個選項~~~~~~抱歉喔!!昨天眼花看錯@@

希望你會距離公式(因為粉難打出來)^^ 這樣應該就可以算出答案 !

對於幫忙解答的網友,
真的非常的感謝,
感謝再感謝,
由於我在YAHOO知識+曾經要選最佳答案三天三次,
系統竟然都出現錯誤訊息...不知道為什麼,
又因為昨天出差,沒上網,也就把這件事情忘記了,
我的疏忽,在此深感抱歉,再次謝謝回答題目的網友~謝謝

我簡單說明

直線方向向量(3,-1,2)

要與平面平行
則平面法向量與直線方向向量垂直(到這裡沒有問題吧)

也就是內積=0

選項1跟2法向量均是(1,1,-1)

則3*1+(-1)*1+(2*-1)=0

(3.4內積不為0排除)

剩下1.2

隨便找直線上一點(2,-1,1)

帶入兩平面

發現點通過平面1

也就是線與平面1重合了

所以選2(平行不重合)

2007-07-27 17:23:48 補充：
什麼?
我答的那麼好票數還輸....

第一個平面與第二個平面是互相平行的兩個平面。
考選擇題時要驗證直線與平面平行的方法很簡單，隨便找兩個位於直線上的點，計算其到平面的距離看看是否一樣就知道了。
舉例來說，(2, -1, 1) 與 (5, -2, 3) 都是過直線L的點。點到平面的距離就是把點座標代入後除以係數平方和開根號，當然要先把常數移到未知數這邊。(2, -1, 1) 到各平面的距離分別是 0, -√2, 8/√14, 4/√17，而 (5, -2, 3) 到各平面的距離分別是 0, -√2, 22/√14, 15/√17。所以答案是第二個沒錯。而且這個直線就在第一個平面上。
在計算上，(3, -1, 2) 是直線的方向量 (即直線的方向)，而 (1, 1, -1) 是第一個平面與第二個平面的法向量 (即與平面垂直的方向)，若直線與平面互相平行，則直線的方向量與平面的法向量必須垂直，也就是兩個向量的內積要等於 0。恰好 (3, -1, 2) 與 (1, 1, -1) 的內積正好等於 0。這表示第一個平面與第二個平面都可能與直線 L 平行或直線就在平面上。這時候隨便找個直線上的點，最簡單的就是讓直線每一個項都等於 0 的點，也就是 (2, -1, 1) 代入第一個與第二個平面，得到第一個平面為 0，而第二個平面為 2，所以直線在第一個平面上，並與第二個平面平行。同樣的方法可知直線 L 與第三個平面垂直，與第四個平面相交於一點。