1.幼兒園給孩子們發兒童節禮物，有蘋果和梨若干個。如果5個蘋果和3個梨裝，蘋果多4個，梨恰好裝完﹔如果7個蘋果和3個梨放在一起，蘋果恰好裝完，梨還多12個。那麼蘋果和梨共有多少個?
2.一個盒子裡有100粒棋子，甲、乙二人輪流從中取棋子，要求每人每次取出的棋子數必須是盒子中當時的棋子數的約數，規定誰取完盒子中的棋子誰輸。如果甲先取，誰有必勝的策略?請說明。
超級數學難題
2007-07-16 7:11 am
回答 (3)
2007-07-24 8:01 am
✔ 最佳答案
第一題的答案是蘋果119,梨63.因由第一個條件可知蘋果數如果少4個的話就能同時給5和7整除,故有以下答案.
35 , 70 , 115 , 140...
而相應加4 得 39 , 74 , 119 , 144 ..當中只119能被7整除,故蘋果數是119.
而119除以7得17.由條件2得 : 蘋果數/7=(梨數-12)/3
由此得知梨數是63.
2.
分析：根据“奇偶数的性质”，甲采用“每次取奇数粒棋子”的策略必胜.100粒是偶数，甲取走奇数，余下奇数粒，因为奇数的约数一定是奇数，所以乙只能取走奇数粒，于是余下偶数粒.甲再取奇数粒，乙只能再取奇数粒，如此下去，甲每次取棋子时盒中都有偶数粒棋子，因而甲必定不会取走最后一粒，因为每次余下的棋子数逐次减少，而1又是任何整数的约数，所以必定有一人取走最后一粒棋子，而这个人只能是乙.
2007-07-16 5:54 pm
1. 設有蘋果x 個 梨 y 個
(x - 4) /5 = y/3...................(1)
x /7 = (y -12)/3....................(2)
所以x = 84
y = 48
2. ?????
(x - 4) /5 = y/3...................(1)
x /7 = (y -12)/3....................(2)
所以x = 84
y = 48
2. ?????
收錄日期: 2021-04-12 20:34:26
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070715000051KK05010