二次函數問題

a, b, c 的正負會影響圖像.
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a的正負會影響圖像開口的方向,
若a>0, 圖像會向上開, 即成u-shape
若a<0, 圖像會向下開, 即成倒u-shape
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b的正負會影響圖像頂點的位置,

用completing square,
函數 y=ax^2+bx+c, 可寫成 y=a(x-h)^2+k
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把y=a(x-h)^2+k expand 會變成
y=ax^2-2ahx+ah^2+k
對比y=ax^2-2ahx+ah^2+k及y=ax^2+bx+c
即-2ah=b, ah^2+k=c
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所以h=-b/2a
跟定義, x=h是圖像的對稱軸
因此,
當a>0及b>0, 或 當a<0及b<0, 則h<0, 因此圖像的頂點會在y軸的左邊
當a>0及b<0, 或 當a<0及b>0, 則h>0, 因此圖像的頂點會在y軸的右邊
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c的正負會影響圖像的y-intercept,
當x=0, 即y=c, 因此y-intercept=c
因此c的正負會影響圖像的y-intercept.
若c>0, 圖像切正y軸
若c<0, 圖像切負y軸
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希望你明白啦!

將ax^2+bx+c=0化作a(x-h)^2+k=0會好解釋ｄ，ｈ係影響圖像的左右平移，ｋ影響圖像的上下平移