定定定定定 積積積積積 分分分分分

x^(p+1)
∫ x^p dx = ----------- + C (升次方，分母補一個次方的數)
 p + 1

∫ (au + bv) dx = a ∫ u dx + b ∫ v dx

s
= ∫3t dt + ∫30 dt + ∫(-1.5t + 90) dt
[0,10] [10,40][40,60]

= 3 ∫t dt + 30 ∫dt - (3/2) ∫t dt + 90 ∫dt
[0,10][10,40][40,60][40,60]

1040  6060
= 3 [ t² / 2 ] + 30 [ t ] - (3/2) [ t² / 2 ]+ 90 [ t ](升次方，分母補一個次方的數)
01040 40

10406060
= [ 3 t² / 2 ] + 30 [ t ] - [ 3t² / 4 ]+ 90 [ t ](3 x 1 / 2 和 3 / 2 x 1 / 2)
01040 40

希望我能解答您的問題，但是學微積分，最主要就是背，而且是大量的背，您背熟了全部的不定積分和積分原則以後，您就會很「屈機」。

這個是積分中的一個定義，或者你可以叫做做法啦:

∫ xn­dx = x­­n+1/(n+1) + C , C 為一個常數。

這是不定積分的做法。要加一個常數C。

定積分的做法一樣，但係唔使加常數。

以下你問的是定積分。
10
∫­0­ 3t dt
做法一樣:
10
∫­0­ 3t dt
10
= 3∫­0 ­t dt (由於3為一常數，所以可以抽出)
10
= 3 t­­1+1/(1 + 1)│­0 ← (根據上面的做法，但不用加常數)
= 3(10)2/2 - 3(0)2/2 ← (上限減下限)
= 150

還有:

60
∫­4­0­ -1.5t dt
60
= -1.5∫­4­0­ ­­t dt
60
= -3/2 t­­1+1/(1 + 1)│­40 ­ (∵1.5 = 3/2)
= -3/4 [(60)­­2­­ – (40) ­­2­­]
= -1500

　d/dt (3/2)(t^2)
= 3(2t)/2
= 3t
so integrate 3t can get back (3/2)(t^2)

also, d/dt (3/4)(t^2)
= 3(2t)/4
= (3/2)t
= 1.5t
so integrate 1.5t can get (3/4)(t^2)