四邊形有對角線2條,五邊形有對角線5條,十邊形有對角線多少條?
n邊形有對角線多少條?
請解釋原理!!
數學題(10pionts)
2007-07-14 9:35 pm
回答 (4)
2007-07-14 9:47 pm
✔ 最佳答案
公式: n(n-3)/2原理:
- 從一頂點出發, 可以和 n-3 點連接 (扣除相鄰的兩個點和自己).
- 共有 n 個點
=> n(n-3)
- 但這樣計算, 一條線會計左兩次. (由A點到B點 = 由B點到A點), 所以應該只計一半
=> n(n-3)/2
十邊形有對角線 = 10*(10-3)/2 = 35
2007-07-15 12:31 am
十邊形有對角線:35=(10-1+1)x(10-1)/2-10
n邊形有對角線:(n-1+1)x(n-1)/2-n
第一個角要把線連往其餘的角，即(n-1)個角/條線，
第二個角也要把線連往其餘的角，但因第一個角已把線連往第二個角，所以可比第一個角連少一條，
第三個角也要把線連往其餘的角，但因第一個角和第二個角已把線連往第個角，所以可比第二個角連少一條，
如此累推，一個角比一個角少連一條，成為三角形數型，所以可用其公式：:(n-1+1)x(n-1)/2，但你會發現我是用(n-1)，是因第一個角要連(n-1)條線。
可是我除了要畫了對角線，還畫了n邊形的邊，所以要減去n。
{此式可簡化成：(n-3) x n/2}
n邊形有對角線:(n-1+1)x(n-1)/2-n
第一個角要把線連往其餘的角，即(n-1)個角/條線，
第二個角也要把線連往其餘的角，但因第一個角已把線連往第二個角，所以可比第一個角連少一條，
第三個角也要把線連往其餘的角，但因第一個角和第二個角已把線連往第個角，所以可比第二個角連少一條，
如此累推，一個角比一個角少連一條，成為三角形數型，所以可用其公式：:(n-1+1)x(n-1)/2，但你會發現我是用(n-1)，是因第一個角要連(n-1)條線。
可是我除了要畫了對角線，還畫了n邊形的邊，所以要減去n。
{此式可簡化成：(n-3) x n/2}
2007-07-14 9:44 pm
十邊形有對角線5條
n邊形有對角線=
如n=雙數=n/2
如n=單數=n
n邊形有對角線=
如n=雙數=n/2
如n=單數=n
收錄日期: 2021-04-18 22:39:39
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070714000051KK01811